На рисунке 1 б) показано расположение двигающихся тел вдоль оси координат, а также их скорости и ускорения. Запишите

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. По описанию задачи, на рисунке 1 б) показано расположение двигающихся тел вдоль оси координат, и также дана информация о их скоростях и ускорениях. Нам нужно записать формулы, выражающие зависимости проекций скорости и перемещения каждого тела от времени, а также формулы для вычисления координат.

Для начала, давайте определим обозначения для использования в формулах. Пусть \( x \) будет координатой тела на оси координат, \( v \) - его скоростью, \( a \) - ускорением, и \( t \) - время.

1. Формула для проекции скорости тела:
\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} \]
Эта формула позволяет выразить скорость тела через производную его координаты по времени.

2. Формула для проекции перемещения тела:
\[ x = x_0 + v_0t + \frac{{at^2}}{2} \]
В этой формуле \( x_0 \) - начальная координата, \( v_0 \) - начальная скорость.

3. Формулы для вычисления координат тела в зависимости от времени:
\[ x = x_0 + \int v \, dt \]
В этой формуле используется интеграл для вычисления координаты тела в зависимости от времени. Здесь \( x_0 \) - начальная координата, которую следует использовать в качестве начального значения интеграла.

4. Формулы для вычисления скорости тела в зависимости от времени:
\[ v = \int a \, dt \]
Аналогично прошлой формуле, здесь используется интеграл для вычисления скорости. Начальное значение интеграла следует определить из начальной скорости \( v_0 \).

Итак, это основные формулы, которые выражают зависимости проекций скорости и перемещения каждого тела от времени, а также формулы для вычисления координат тела. Убедитесь в правильности применения этих формул и в том, что начальные условия задачи учтены при их использовании.