На прямой mk, которая содержит основание равнобедренного треугольника mnk, мы выбираем точку c так, что точка

Для начала давайте рассмотрим условие задачи более подробно. У нас есть прямая \( mk \), которая содержит основание равнобедренного треугольника \( mnk \). Точка \( c \) выбрана на этой прямой таким образом, что точка \( k \) находится между точками \( m \) и \( c \). Нам необходимо найти вектор параллельного переноса, который превратит отрезок \( nk \) в отрезок \( bc \). После этого нам нужно построить новое положение треугольника \( mnk \), используя этот параллельный перенос.

Для начала, давайте определим координаты точек \( m \), \( n \), \( k \) и \( c \). Пусть точка \( m \) имеет координаты \( (x_m, y_m) \), точка \( n \) - \( (x_n, y_n) \), точка \( k \) - \( (x_k, y_k) \) и точка \( c \) - \( (x_c, y_c) \).

Так как треугольник \( mnk \) является равнобедренным, значит стороны \( mn \) и \( mk \) равны. Это означает, что векторы, соединяющие вершины треугольника \( m \) и \( n \), \( m \) и \( k \), имеют одинаковую длину и направление.

Из этого следует, что вектор \( \overrightarrow{nk} \) равен вектору \( \overrightarrow{bc} \) в параллельном переносе, так как оба этих вектора имеют одну и ту же длину и направление.

Теперь мы можем определить вектор параллельного переноса, который превращает отрезок \( nk \) в отрезок \( bc \). Для этого мы можем использовать разность координат точек \( n \) и \( b \):
\[ \overrightarrow{bc} = \overrightarrow{nc} - \overrightarrow{nb} \]

После того, как мы нашли вектор параллельного переноса, мы можем построить новое положение треугольника \( mnk \), используя этот вектор.

Новые координаты точек треугольника \( mnk \) могут быть найдены следующим образом:
\[
\begin{align*}
x"_m &= x_m + (\text{координата } x \text{ вектора } \overrightarrow{bc}) \\
y"_m &= y_m + (\text{координата } y \text{ вектора } \overrightarrow{bc}) \\
x"_n &= x_n + (\text{координата } x \text{ вектора } \overrightarrow{bc}) \\
y"_n &= y_n + (\text{координата } y \text{ вектора } \overrightarrow{bc}) \\
x"_k &= x_k + (\text{координата } x \text{ вектора } \overrightarrow{bc}) \\
y"_k &= y_k + (\text{координата } y \text{ вектора } \overrightarrow{bc})
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть вектор параллельного переноса, который превращает отрезок \( nk \) в отрезок \( bc \), и новые координаты точек треугольника \( mnk \).