На початку досліду активність препарата Йоду складала 1500 БК. Скільки разів відбувалося розпадання в ньому щохвилини?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу распада радиоактивного вещества. Формула имеет вид:

\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
\(N\) - количество оставшихся атомов вещества через время \(t\),
\(N_0\) - изначальное количество атомов вещества,
\(\lambda\) - константа распада,
\(e\) - основание натурального логарифма (приблизительное значение: \(2.718\)).

Для начала найдем константу распада. Мы знаем, что половина атомов йода распадается каждую минуту, таким образом, \(\lambda = \frac{\ln 0.5}{\text{минута}}\).

Теперь можем рассчитать, сколько раз произойдет распад вещества за одну минуту. Из условия задачи известно, что в начале исследования активность препарата йода составляла 1500 БК (беккерелей). Активность можно выразить через изначальное количество атомов:

\[A = \lambda \cdot N_0\]

где:
\(A\) - активность (количество распадов вещества в единицу времени).

Получается, что

\[1500\, \text{БК} = \lambda \cdot N_0\]

Теперь оценим, сколько раз произойдет распад вещества за одну минуту. В задаче сказано, что половина всех атомов йода поменяется за одну минуту, таким образом \(N_0\) уменьшится вдвое через одну минуту.

Теперь рассчитаем, через сколько времени произойдет 75% распада атомов йода. Для этого воспользуемся формулой для расчета времени распада:

\[t = -\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{\lambda}\]

Подставим значения:

\[t = -\frac{\ln \left(\frac{0.25 \cdot N_0}{N_0}\right)}{\lambda}\]

Упростим выражение:

\[t = -\frac{\ln 0.25}{\lambda}\]

Теперь рассчитаем активность препарата после распада 75% всех атомов йода. У нас есть формула для расчета активности:

\[A = \lambda \cdot N\]

Подставим значения:

\[A = \lambda \cdot 0.25 \cdot N_0\]

Теперь можем приступить к расчетам.

1. Расчет константы распада:

\[\lambda = \frac{\ln 0.5}{\text{минута}}\]

2. Расчет количества распадов вещества за одну минуту:

\[A = \lambda \cdot N_0 = 1500\, \text{БК}\]

3. Расчет времени для распада 75% всех атомов йода:

\[t = -\frac{\ln 0.25}{\lambda}\]

4. Расчет активности после распада 75% всех атомов йода:

\[A = \lambda \cdot 0.25 \cdot N_0\]

Пожалуйста, дайте мне несколько мгновений для расчетов.