На початку досліду активність препарата Йоду складала 1500 БК. Скільки разів відбувалося розпадання в ньому щохвилини?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу распада радиоактивного вещества. Формула имеет вид:

$$N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

где:
$N$ - количество оставшихся атомов вещества через время $t$,
$N_0$ - изначальное количество атомов вещества,
$\lambda$ - константа распада,
$e$ - основание натурального логарифма (приблизительное значение: $2.718$).

Для начала найдем константу распада. Мы знаем, что половина атомов йода распадается каждую минуту, таким образом, $\lambda =\frac{\ln 0.5}{\text{минута}}$.

Теперь можем рассчитать, сколько раз произойдет распад вещества за одну минуту. Из условия задачи известно, что в начале исследования активность препарата йода составляла 1500 БК (беккерелей). Активность можно выразить через изначальное количество атомов:

$$A=\lambda \cdot N_0$$

где:
$A$ - активность (количество распадов вещества в единицу времени).

Получается, что

$$1500\text{БК}=\lambda \cdot N_0$$

Теперь оценим, сколько раз произойдет распад вещества за одну минуту. В задаче сказано, что половина всех атомов йода поменяется за одну минуту, таким образом $N_0$ уменьшится вдвое через одну минуту.

Теперь рассчитаем, через сколько времени произойдет 75% распада атомов йода. Для этого воспользуемся формулой для расчета времени распада:

$$t=-\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{\lambda }$$

Подставим значения:

$$t=-\frac{\ln \left(\frac{0.25\cdot N_0}{N_0}\right)}{\lambda }$$

Упростим выражение:

$$t=-\frac{\ln 0.25}{\lambda }$$

Теперь рассчитаем активность препарата после распада 75% всех атомов йода. У нас есть формула для расчета активности:

$$A=\lambda \cdot N$$

Подставим значения:

$$A=\lambda \cdot 0.25\cdot N_0$$

Теперь можем приступить к расчетам.

1. Расчет константы распада:

$$\lambda =\frac{\ln 0.5}{\text{минута}}$$

2. Расчет количества распадов вещества за одну минуту:

$$A=\lambda \cdot N_0=1500\text{БК}$$

3. Расчет времени для распада 75% всех атомов йода:

$$t=-\frac{\ln 0.25}{\lambda }$$

4. Расчет активности после распада 75% всех атомов йода:

$$A=\lambda \cdot 0.25\cdot N_0$$

Пожалуйста, дайте мне несколько мгновений для расчетов.