На плоскости было отмечено 13 точек, которые были соединены отрезками одна с другой. Прямая не проходит ни через одну

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько отрезков может быть пересечено прямой, не проходящей через ни одну из этих 13 точек.

Давайте рассмотрим каждую точку на плоскости. Каждая точка может быть соединена с остальными 12 точками отрезком, таким образом, у нас имеется потенциально 12 отрезков, проходящих через каждую точку.

Но теперь давайте подсчитаем, сколько отрезков индивидуально можно получить из этих соединений точек. Для этого конструируем таблицу, где мы выбираем одну из 13 начальных точек в первом столбце и соединяем ее с 12 другими точками в каждой строке. Наши начальные точки в первом столбце могут быть переставлены, соответственно, будут созданы по 12 отрезков в каждой перестановке.

Подсчитаем общее количество отрезков, которые могут быть созданы:

\[ 12 + 12 + 12 + ... + 12 \]

Здесь мы имеем 13 одинаковых членов в сумме, поскольку у нас 13 начальных точек, каждая из которых дает 12 отрезков.

Чтобы найти сумму, мы можем умножить число членов на значение каждого члена, что дает нам:

\[ 13 \cdot 12 = 156 \]

То есть, прямая может пересечь максимальное количество отрезков - 156.

Это подробное объяснение показывает, что каждая из 13 точек может быть соединена с остальными 12 точками, и общее количество отрезков, которые могут быть созданы, равно произведению числа начальных точек на количество отрезков, которые каждая точка может породить.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут какие-либо вопросы.