На площині а і б було обрано пару точок а1, а2 і в1, в2 відповідно. Такі, що прямі а1в1 і а2в2 перетинаються у точці

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямых на плоскости.

Дано:
- Точки A1 и A2 на плоскости А с координатами (а, b).
- Точки В1 и В2 на плоскости В с координатами (а, b).
- Прямые А1В1 и А2В2 пересекаются в точке О, которая находится вне плоскостей А и В.
- Длина А1В1 равна 6 см.
- Длина ОВ2 (до точки О от точки В2) сейчас не указана в задаче.

Нам нужно найти расстояние ОА1, то есть длину отрезка ОА1.

Шаг 1: Найти расстояние ОВ1.
Используем свойство прямых на плоскости - пересекающиеся прямые А1В1 и А2В2 создают две пары подобных треугольников. Заметим, что треугольник ОВ1А1 подобен треугольнику ОВ2А2.

Так как соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, то можно написать соотношение:
$\frac{OA1}{OA2}=\frac{OV1}{OV2}$.
Мы знаем, что длина ОВ1 равна 6 см, но нам нужно найти длину ОВ2. Поэтому мы перепишем данное соотношение следующим образом:
$\frac{OA1}{OA2}=\frac{OV1}{6}$.

Шаг 2: Найти расстояние ОА1.
Так как треугольники ОВ1А1 и ОВ2А2 подобны, то можно написать другое соотношение:
$\frac{OV1}{OV2}=\frac{OA1}{OA2}$.
Заметим, что в этом соотношении мы заменили известное значение длины ОВ1 на 6 см.

Теперь мы имеем систему уравнений:
$\frac{OA1}{OA2}=\frac{OV1}{6}$ (1)
$\frac{OV1}{OV2}=\frac{OA1}{OA2}$ (2)

Шаг 3: Решить систему уравнений.
Мы можем использовать уравнения (1) и (2) для решения системы методом подстановки или методом пропорций. Для метода пропорций поменяем местами соотношения:
$\frac{OA2}{OA1}=\frac{6}{OV1}$ (3)
$\frac{OA2}{OA1}=\frac{OV2}{OV1}$ (4)

Приравняв выражения (3) и (4), получаем:
$\frac{6}{OV1}=\frac{OV2}{OV1}$.

Поскольку в знаменателях у нас есть OV1, то можно исключить его и переписать уравнение в следующем виде:
$6=OV2$.

Таким образом, мы нашли, что длина ОВ2 равна 6 см.

Шаг 4: Найти расстояние ОА1.
Теперь мы можем использовать соотношение (2) для нахождения расстояния ОА1, подставив известные значения:
$\frac{OV1}{OV2}=\frac{OA1}{OA2}$.
Подставим длину ОВ1 и ОВ2:
$\frac{6}{6}=\frac{OA1}{OA2}$.

Таким образом, получаем:
$1=\frac{OA1}{OA2}$.

Теперь мы можем найти длину ОА1, умножив обе части уравнения на OA2:
$OA1=OA2$.

Расстояние ОА1 равно длине отрезка OA2.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что расстояние ОА1 равно длине отрезка OA2.