На первое сентября Влад приобрёл некоторое количество ручек: шариковые и гелевые. Он заметил, что если бы все ручки

Давайте разберем пошаговое решение этой задачи.

Предположим, что стоимость одной шариковой ручки равна Х рублей, а стоимость одной гелевой ручки равна Y рублей.

По условию задачи, если бы все ручки были гелевыми, то Влад заплатил бы в 4 раза больше, чем фактически заплатил. То есть, если мы умножим фактическую стоимость на 4, получим стоимость, которую Влад заплатил бы, если бы все ручки были гелевыми. Это можно представить уравнением:

\[4 \cdot (\text{общее количество ручек}) \cdot Y = (\text{общее количество ручек}) \cdot X \tag{1}\]

Однако нам нужно знать отношение стоимости гелевой ручки к стоимости шариковой, а не общее количество ручек. Для этого мы можем записать другое уравнение.

По условию задачи, если бы все ручки были шариковыми, то стоимость покупки была бы в 2 раза ниже текущей стоимости. То есть, если мы разделим фактическую стоимость на 2, получим стоимость, которая была бы, если бы все ручки были шариковыми. Это можно представить уравнением:

\[\frac{(\text{общее количество ручек}) \cdot Y}{2} = (\text{общее количество ручек}) \cdot X \tag{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (X и Y). Мы можем использовать систему уравнений для их решения.

Чтобы решить систему уравнений (1) и (2), мы сначала упростим их. Поделим оба уравнения на (\text{общее количество ручек}):

\[4Y = X \tag{3}\]

\[\frac{Y}{2} = X \tag{4}\]

Можем заметить, что уравнения (3) и (4) имеют одинаковое выражение для X. Теперь можем приравнять эти выражения:

\[4Y = \frac{Y}{2}\]

Для решения этого уравнения приведем его к общему знаменателю:

\[8Y = Y\]

Теперь делим обе части уравнения на Y:

\[8 = 1\]

У нас получилось нереальное равенство, которое говорит нам о том, что в условии задачи присутствует противоречие или ошибка. Мы не можем определить, насколько гелевые ручки дороже шариковых на основании данной информации.

Итак, ответ: по условию задачи невозможно определить, во сколько раз гелевая ручка дороже шариковой.