На отдельных карточках имеются числа от 1 до 10, каждое по одному разу. Мария случайным образом выбирает две карточки

Давайте решим эту задачу пошагово.

Всего у нас есть 10 карточек с числами от 1 до 10. Мы должны выбрать две карточки из всего множества карточек. Таким образом, общее количество возможных вариантов выбора двух карточек будет равно количеству сочетаний из 10 по 2.

Для вычисления этого количества, мы можем использовать формулу для сочетаний: \[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\], где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которое мы выбираем.

В нашем случае, число \(n = 10\) (общее количество карточек) и \(k = 2\) (количество карточек, которые мы выбираем). Подставим значения в формулу и вычислим количество возможных комбинаций выбора двух карточек: \[C(10,2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\].

Теперь мы должны рассмотреть количество вариантов, в которых сумма чисел на выбранных карточках будет равна 17. Давайте перечислим все эти комбинации:

1 и 16
2 и 15
3 и 14
4 и 13
5 и 12
6 и 11
7 и 10
8 и 9
9 и 8
10 и 7
11 и 6
12 и 5
13 и 4
14 и 3
15 и 2
16 и 1

Всего у нас есть 16 вариантов, где сумма чисел равна 17.

Теперь можно рассчитать вероятность того, что сумма чисел на выбранных карточках будет равна 17. Для этого мы делим количество комбинаций, где сумма равна 17, на общее количество возможных комбинаций выбора двух карточек:

Вероятность = \(\frac{{Количество\ комбинаций\ для\ суммы\ 17}}{{Общее\ количество\ комбинаций}} = \frac{{16}}{{45}}\).

Конечный ответ представляется сокращенной дробью. В данном случае, вероятность, что сумма чисел на выбранных карточках будет равна 17, равна \(\frac{{16}}{{45}}\). Это и есть окончательный ответ на задачу.