Каково расстояние, пройденное точкой за время от t=0 с до t=10, если скорость точки изменяется в соответствии

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить расстояние, пройденное точкой за время от \(t=0\) с до \(t=10\). Для этого мы должны использовать уравнение движения, связывающее скорость и время.

У нас уже есть данное уравнение скорости точки: \(v = 100 + 8t\) м/с. Чтобы определить расстояние, пройденное точкой за определенный промежуток времени, мы должны интегрировать уравнение скорости.

Для интегрирования уравнения скорости по времени, мы должны определить антипроизводную (интеграл) от \(v\) по \(t\). Интеграл функции \(v\) в данном случае будет представлять расстояние, пройденное точкой. Обозначим расстояние через \(s\).

\[\text{Расстояние } s = \int v \, dt\]

Интегрируя данное уравнение, получим:

\[s = \int (100 + 8t) \, dt\]

Чтобы найти интеграл, мы раскроем скобки и проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности. Получим:

\[s = \int 100 \, dt + \int 8t \, dt\]

Интеграл первого слагаемого равен:

\[\int 100 \, dt = 100t + C_1\]

Интеграл второго слагаемого равен:

\[\int 8t \, dt = 4t^2 + C_2\]

Здесь \(C_1\) и \(C_2\) - это постоянные интегрирования, которые могут быть любыми числами.

Теперь, зная интегралы от первого и второго слагаемых, мы можем записать общее решение интеграла:

\[s = 100t + C_1 + 4t^2 + C_2\]

Чтобы определить значения констант \(C_1\) и \(C_2\) и получить конкретное решение, мы должны использовать начальные условия задачи. В данном случае, у нас есть начальное время \(t=0\) и исходное расстояние, о котором у нас нет информации. Пусть это расстояние будет обозначено как \(s_0\).

Теперь мы можем записать уравнение расстояния, используя начальные условия:

\[s = 100t + C_1 + 4t^2 + C_2 = s_0\]

Используя эти уравнения, мы можем решить задачу и найти расстояние, пройденное точкой за время от \(t=0\) с до \(t=10\) секунд. Однако, для этого нам также потребуется обработать исходное расстояние \(s_0\), которое не указано в задаче.

Формально, чтобы найти расстояние с \(t=10\), нам нужно подставить \(t=10\) в уравнение расстояния:

\[s = 100 \cdot 10 + C_1 + 4 \cdot 10^2 + C_2 = s_0\]

Однако, чтобы конкретно решить эту задачу, нам необходимо знать значение \(s_0\). Если оно известно, мы можем определить значения констант \(C_1\) и \(C_2\), и затем использовать эти значения для определения конкретного расстояния \(s\) с \(t=10\).

В итоге, чтобы дать окончательный ответ и решение этой задачи, мне необходимо знать исходное расстояние \(s_0\). Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их мне, и я смогу решить эту задачу с большей точностью.