На от­рез­ке выб­ра­на од­на точка. Её рас­сто­я­ния до точек А и С со­от­вет­ствен­но состав­ля­ют 54

Пусть выбранная точка на отрезке называется В. Так как расстояние от точки В до точки А равно 54, а расстояние от точки В до точки С равно 36, мы можем построить следующую диаграмму:

\[B~~~~~~~~~~~~~~~~~~A~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~C\]
\[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\]
\[~~~~~~~~~~~~~~~~~54~~~~~~~~~~~~~~~~36\]

Значит, отрезок ВА имеет длину 54, а отрезок ВС имеет длину 36.

Мы также знаем, что построена окружность с центром в точке А и проходящая через точку С. Предположим, что отрезок, касательный к этой окружности, проведен из точки В и пересекает окружность в точке D.

Теперь давайте вспомним сразу несколько свойств окружностей, чтобы решить эту задачу. Возможно, у тебя уже есть предположения, и они могут быть верными, но давай проверим.

Свойства окружностей:
1. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
2. Касательная к окружности и радиус, проведенный к точке касания, являются перпендикулярными.
3. Касательные, проведенные из точки, находящейся за пределами окружности, равны по длине.

Вернемся к нашей задаче и применим эти свойства:

\[B~~~~~~~~~~~~~~~~D~~~~~~~~~~~~~~~~~A~~~~~~~~~~~~~~~C\]
\[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\]
\[~~~~~~~~~~~~~~~~~54~~~~~~~~~~~~~~~~36\]

Мы можем построить радиус АD, который будет перпендикулярен касательной, проведенной из точки В. По свойству 1 радиус AD должен быть перпендикулярен касательной. Это означает, что треугольник ВAD является прямоугольным.

Теперь давайте применим теорему Пифагора к треугольнику ВAD. У нас есть две известные стороны: длина отрезка ВА равна 54, а длина отрезка ВС равна 36. Поэтому мы можем найти длину отрезка AD.

Используем формулу для расчета гипотенузы прямоугольного треугольника:

\[AD = \sqrt{AB^2 + BD^2}\]

Заметим, что AB равно 54, так как это длина отрезка ВА. Также заметим, что равны по длине отрезки ВС и CD, так как они касаются окружности из одной точки В. Поэтому BD равно 36.

Вычислим:

\[AD = \sqrt{54^2 + 36^2} = \sqrt{2916 + 1296} = \sqrt{4212} \approx 64.918\]

Таким образом, длина отрезка AD, касательного к окружности, которая проходит через точку С и имеет центр в точке А, составляет примерно 64.918.