На острове сокровищ существовала пещера, где капитан Флинт спрятал свои драгоценности. Вход в данную пещеру был искусно

, Бен Ган использовал три точки: A(3, 4), B(7, 2) и C(5, -1). Он считал, что если точка лежит на прямой, соединяющей две из этих трёх точек, то она будет полезной для последующего поиска. Помогите школьнику понять, как найти закрытый вход в пещеру, используя эту информацию.

Для начала, давайте построим прямые AB, AC и BC.

Чтобы построить прямую, зная две её точки, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой. Формула выглядит следующим образом:

\[y - y_1 = \dfrac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\]

Для AB:
\[y - 4 = \dfrac{{2 - 4}}{{7 - 3}}(x - 3)\]
\[y - 4 = -\dfrac{1}{2}(x - 3)\]

Для AC:
\[y - 4 = \dfrac{{-1 - 4}}{{5 - 3}}(x - 3)\]
\[y - 4 = -\dfrac{5}{2}(x - 3)\]

Для BC:
\[y - 2 = \dfrac{{-1 - 2}}{{5 - 7}}(x - 7)\]
\[y - 2 = \dfrac{1}{2}(x - 7)\]

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих прямых, вам нужно решить систему из трёх уравнений. Это можно сделать, подставив одно уравнение в другое. К примеру, мы можем подставить уравнение AB в уравнение AC:

\[-\dfrac{1}{2}(x - 3) - 4 = -\dfrac{5}{2}(x - 3)\]

Решив это уравнение, мы найдем значение x. Подставив его обратно в уравнение AB или AC, мы получим соответствующее значение y.

Проделав эти вычисления, вы получите две точки пересечения прямых, которые помогут вам определить местоположение входа в пещеру. Одна из этих точек будет закрытым входом, а другая - для отвода преследователей. Ваша задача - определить правильную точку, используя дополнительную информацию, предоставленную старым пиратом Беном Ганом.