Какая длина линии контакта в прямозубой цилиндрической передаче, где диаметр основного колеса равен 72 мм, количество

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения длины линии контакта в прямозубой цилиндрической передаче. Эта формула имеет вид:

$$L=\pi \cdot d\cdot \sin \alpha$$

где:
$L$ - длина линии контакта,
$\pi$ - число Пи (приближенное значение 3.14),
$d$ - делительный диаметр, который можно найти по формуле $d=\frac{d_1+d_2}{2}$,
$d_1$ и $d_2$ - диаметры колес,
$\alpha$ - угол наклона зубьев прямозубой передачи.

Для нахождения угла наклона зубьев мы можем воспользоваться формулой:

$$\sin \alpha =\frac{2}{3}\cdot \frac{m}{d}$$

где:
$m$ - модуль передачи,
$d$ - делительный диаметр.

Теперь, зная все необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем делительный диаметр, используя формулу $d=\frac{d_1+d_2}{2}$:
Подставим значения $d_1=72\text{мм}$ и $d_2=90\text{зубьев}$:
$d=\frac{72\text{мм}+90\text{зубьев}}{2}=81\text{мм}$.

2. Теперь найдем угол наклона зубьев, используя формулу $\sin \alpha =\frac{2}{3}\cdot \frac{m}{d}$:
Подставим значение модуля передачи и делительного диаметра:
$\sin \alpha =\frac{2}{3}\cdot \frac{m}{d}=\frac{2}{3}\cdot \frac{\text{известное значение модуля}}{81\text{мм}}$.
Вычислим значение синуса угла $\alpha$.

3. Найдем длину линии контакта, используя формулу $L=\pi \cdot d\cdot \sin \alpha$:
Подставим значение числа Пи, делительный диаметр $d$ и значение синуса угла $\alpha$:
$L=\pi \cdot 81\text{мм}\cdot \text{здесь подставим значение синуса угла}\alpha$.
Вычислим значение длины линии контакта.

Таким образом, для решения задачи по определению длины линии контакта в прямозубой цилиндрической передаче с заданными параметрами (диаметр основного колеса, количество зубьев колеса и известный модуль передачи) нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти делительный диаметр $d$ по формуле $d=\frac{d_1+d_2}{2}$, подставив значения диаметра основного колеса $d_1$ и количества зубьев колеса $d_2$.
2. Найти угол наклона зубьев $\alpha$ по формуле $\sin \alpha =\frac{2}{3}\cdot \frac{m}{d}$, где $m$ - известное значение модуля передачи.
3. Найти длину линии контакта $L$ по формуле $L=\pi \cdot d\cdot \sin \alpha$, подставив значения числа Пи, делительного диаметра $d$ и синуса угла $\alpha$.

Не забудьте подставить в финальные формулы известные значения и вычислить конечный результат, чтобы получить конкретное значение длины линии контакта в данной задаче.