Какая длина линии контакта в прямозубой цилиндрической передаче, где диаметр основного колеса равен 72 мм, количество

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения длины линии контакта в прямозубой цилиндрической передаче. Эта формула имеет вид:

\[L = \pi \cdot d \cdot \sin{\alpha}\]

где:
\(L\) - длина линии контакта,
\(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14),
\(d\) - делительный диаметр, который можно найти по формуле \(d = \frac{d_1 + d_2}{2}\),
\(d_1\) и \(d_2\) - диаметры колес,
\(\alpha\) - угол наклона зубьев прямозубой передачи.

Для нахождения угла наклона зубьев мы можем воспользоваться формулой:

\[\sin{\alpha} = \frac{2}{3} \cdot \frac{m}{d}\]

где:
\(m\) - модуль передачи,
\(d\) - делительный диаметр.

Теперь, зная все необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем делительный диаметр, используя формулу \(d = \frac{d_1 + d_2}{2}\):
Подставим значения \(d_1 = 72 \, \text{мм}\) и \(d_2 = 90 \, \text{зубьев}\):
\(d = \frac{72 \, \text{мм} + 90 \, \text{зубьев}}{2} = 81 \, \text{мм}\).

2. Теперь найдем угол наклона зубьев, используя формулу \(\sin{\alpha} = \frac{2}{3} \cdot \frac{m}{d}\):
Подставим значение модуля передачи и делительного диаметра:
\(\sin{\alpha} = \frac{2}{3} \cdot \frac{m}{d} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\text{известное значение модуля}}{81 \, \text{мм}}\).
Вычислим значение синуса угла \(\alpha\).

3. Найдем длину линии контакта, используя формулу \(L = \pi \cdot d \cdot \sin{\alpha}\):
Подставим значение числа Пи, делительный диаметр \(d\) и значение синуса угла \(\alpha\):
\(L = \pi \cdot 81 \, \text{мм} \cdot \text{здесь подставим значение синуса угла} \alpha\).
Вычислим значение длины линии контакта.

Таким образом, для решения задачи по определению длины линии контакта в прямозубой цилиндрической передаче с заданными параметрами (диаметр основного колеса, количество зубьев колеса и известный модуль передачи) нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти делительный диаметр \(d\) по формуле \(d = \frac{d_1 + d_2}{2}\), подставив значения диаметра основного колеса \(d_1\) и количества зубьев колеса \(d_2\).
2. Найти угол наклона зубьев \(\alpha\) по формуле \(\sin{\alpha} = \frac{2}{3} \cdot \frac{m}{d}\), где \(m\) - известное значение модуля передачи.
3. Найти длину линии контакта \(L\) по формуле \(L = \pi \cdot d \cdot \sin{\alpha}\), подставив значения числа Пи, делительного диаметра \(d\) и синуса угла \(\alpha\).

Не забудьте подставить в финальные формулы известные значения и вычислить конечный результат, чтобы получить конкретное значение длины линии контакта в данной задаче.