На основании равнобедренного треугольника ABC мы отметили точку D, так что AD = AB. В треугольнике была проведена

Давайте рассмотрим задачу о равнобедренном треугольнике ABC, в котором мы провели биссектрису AL. Чтобы определить градусную меру угла BCA, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и биссектрисы.

1. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то AB = AC. По условию задачи, известно, что AD = AB, следовательно, AD = AC.

2. Пусть угол BAC равен x градусам. Так как AD = AC, то угол ADC также равен x градусам.

3. Биссектриса AL делит угол BAC на два равных угла. Пусть эти углы равны y градусам каждый. Тогда у нас получается, что угол DAC равен y градусам, а угол BAD также равен y градусам.

4. В треугольнике ABD мы имеем сумму углов: x + y + y = x + 2y = 180°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда получаем, что x + 2y = 180°.

5. Также в треугольнике ADC у нас сумма углов равна: x + x + y = 2x + y = 180°.

Итак, у нас есть система уравнений:
x + 2y = 180°
2x + y = 180°

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Сначала выразим y через x из первого уравнения:
y = (180° - x) / 2

Теперь подставим это во второе уравнение:
2x + (180° - x) / 2 = 180°

Упростим уравнение:
4x + 180° - x = 360°

3x = 360° - 180°
3x = 180°
x = 180° / 3
x = 60°

Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение:
y = (180° - 60°) / 2
y = 120° / 2
y = 60°

Таким образом, мы получаем, что угол BCA равен 60°. Ответ: угол BCA имеет градусную меру 60°.

Но если DL = BC, то это означает, что треугольник ADL является равносторонним, а значит, его все углы равны 60°. Тогда угол BCA также равен 60°.