На основании иллюстрации представленного графика, пожалуйста, составьте уравнение, описывающее зависимость x

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Для начала давайте рассмотрим график и попробуем понять его форму.

По графику мы видим, что зависимость x от t является квадратичной функцией. Квадратичные функции имеют общий вид:

\[ x = at^2 + bt + c \]

где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти.

В задаче не даны конкретные значения x и t, поэтому мы можем использовать точки на графике для нахождения коэффициентов.

У нас есть три известные точки на графике: (0, 1), (2, 5) и (4, 9). Давайте подставим каждую из этих точек в уравнение и найдем значения коэффициентов.

При подстановке точки (0, 1) получаем:

\[ 1 = a(0)^2 + b(0) + c \]
\[ 1 = c \]

Следовательно, коэффициент c равен 1.

При подстановке точки (2, 5) получаем:

\[ 5 = a(2)^2 + b(2) + 1 \]
\[ 5 = 4a + 2b + 1 \]

И, наконец, при подстановке точки (4, 9) получаем:

\[ 9 = a(4)^2 + b(4) + 1 \]
\[ 9 = 16a + 4b + 1 \]

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Вычитая первое уравнение из второго получим:

\[ 4 = 12a + 2b \]

Вычитая первое уравнение из третьего получим:

\[ 8 = 15a + 3b \]

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

\[ 4 = 12a + 2b \]
\[ 8 = 15a + 3b \]

Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом исключения переменных. Проведем исключение переменных:

Умножим первое уравнение на 3:

\[ 12 = 36a + 6b \]

Вычтем второе уравнение из этого уравнения:

\[ 4 = 36a + 6b - (15a + 3b) \]
\[ 4 = 36a + 6b - 15a - 3b \]
\[ 4 = 21a + 3b \]

Теперь у нас есть система из уравнений:

\[ 4 = 21a + 3b \]
\[ 8 = 15a + 3b \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 8 - 4 = 15a + 3b - (21a + 3b) \]
\[ 4 = 15a + 3b - 21a - 3b \]
\[ 4 = -6a \]

Разделим обе части уравнения на -6:

\[ a = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \]

Теперь найдем b, подставив значение a в любое из уравнений (например, во второе уравнение):

\[ 8 = 15(-\frac{2}{3}) + 3b \]
\[ 8 = -10 + 3b \]
\[ 18 = 3b \]
\[ b = 6 \]

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов a и b. Итак, уравнение, описывающее зависимость x от t, будет иметь вид:

\[ x = -\frac{2}{3}t^2 + 6t + 1 \]

Данное уравнение описывает квадратичную зависимость x от t, основываясь на данный график.