Какова высота бруска, чья площадь основания равна 6 квадратных сантиметров, когда он полностью погружен в мензурку

Чтобы найти высоту бруска, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что плавающее тело выпирает из жидкости с силой, равной весу вытесненной им жидкости.

Первым шагом нам нужно вычислить вес вытесненной жидкости. Для этого мы можем использовать формулу плотности $\rho =\frac{m}{V}$, где $\rho$ - плотность жидкости, $m$ - масса вытесненной жидкости, а $V$ - объем вытесненной жидкости.

Так как у нас имеется только площадь основания, нам нужно также найти объем вытесненной жидкости. Для этого мы можем использовать формулу объема $$V=S\cdot h,$$ где $S$ - площадь основания вытесненной жидкости, а $h$ - высота вытесненной жидкости.

Из условия задачи известно, что площадь основания вытесняемой жидкости равна 6 квадратным сантиметрам, а изменение уровня воды в мензурке составило 40 сантиметров (60,6 сантиметров минус 20,6 сантиметров).

Теперь мы можем построить уравнение для нахождения высоты вытесненной жидкости: $$6{\text{см}}^2\cdot h=V.$$ Так как мы знаем, что вытесненная жидкость имеет такую же плотность, как и вода, мы можем сказать, что масса вытесненной жидкости равна массе воды, и, следовательно, $$m=\rho \cdot V.$$

Теперь мы можем подставить формулу для $V$ в уравнение массы: $$m=\rho \cdot (6{\text{см}}^2\cdot h).$$

Зная плотность воды, которая составляет примерно $1000{\text{кг/м}}^3$ и что $1{\text{м}}^3=1000000{\text{см}}^3$, мы можем записать формулу массы как $$m=1000{\text{кг/м}}^3\cdot (6{\text{см}}^2\cdot h)\cdot 0.000001{\text{м}}^3/{\text{см}}^3=0.006\text{кг}\cdot h.$$

Теперь мы можем задать уравнение для нахождения высоты бруска, используя принцип Архимеда: вес бруска равен весу вытесненной жидкости, то есть $$m\cdot g=\rho \cdot V\cdot g=F,$$ где $g$ - ускорение свободного падения, примерно равное $9.8{\text{м/с}}^2$.

Теперь мы можем записать уравнение, используя значения, предоставленные в условии задачи: $$0.006\text{кг}\cdot h\cdot 9.8{\text{м/с}}^2=F.$$

Сила Архимеда, действующая на брусок, равна весу вытесненной жидкости, поэтому сила равна $m\cdot g$. Масса бруска составляет 0.006 кг, ускорение свободного падения $9.8{\text{м/с}}^2$, somit können wir die Gleichung schreiben:

$$0.006\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2=F.$$

Итак, мы получили уравнение: $$0.0588\text{Н}\cdot h=0.006\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2.$$

Для нахождения $h$ мы делим обе стороны на 0.0588 Н: $$h=\frac{0.006\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2}{0.0588\text{Н}}\approx 1\text{м}.$$

Таким образом, высота бруска составляет примерно 1 метр.

Для того, чтобы ответ был понятен школьнику, я объяснил каждый шаг решения задачи и использовал основные принципы архимедовой теории, плотности и формулы для расчета силы и объема. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!