Какова высота бруска, чья площадь основания равна 6 квадратных сантиметров, когда он полностью погружен в мензурку

Чтобы найти высоту бруска, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что плавающее тело выпирает из жидкости с силой, равной весу вытесненной им жидкости.

Первым шагом нам нужно вычислить вес вытесненной жидкости. Для этого мы можем использовать формулу плотности \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность жидкости, \(m\) - масса вытесненной жидкости, а \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Так как у нас имеется только площадь основания, нам нужно также найти объем вытесненной жидкости. Для этого мы можем использовать формулу объема \[V = S \cdot h,\] где \(S\) - площадь основания вытесненной жидкости, а \(h\) - высота вытесненной жидкости.

Из условия задачи известно, что площадь основания вытесняемой жидкости равна 6 квадратным сантиметрам, а изменение уровня воды в мензурке составило 40 сантиметров (60,6 сантиметров минус 20,6 сантиметров).

Теперь мы можем построить уравнение для нахождения высоты вытесненной жидкости: \[6 \, \text{см}^2 \cdot h = V.\] Так как мы знаем, что вытесненная жидкость имеет такую же плотность, как и вода, мы можем сказать, что масса вытесненной жидкости равна массе воды, и, следовательно, \[m = \rho \cdot V.\]

Теперь мы можем подставить формулу для \(V\) в уравнение массы: \[m = \rho \cdot (6 \, \text{см}^2 \cdot h).\]

Зная плотность воды, которая составляет примерно \(1000 \, \text{кг/м}^3\) и что \(1 \, \text{м}^3 = 1000000 \, \text{см}^3\), мы можем записать формулу массы как \[m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (6 \, \text{см}^2 \cdot h) \cdot 0.000001 \, \text{м}^3/\text{см}^3 = 0.006 \, \text{кг} \cdot h.\]

Теперь мы можем задать уравнение для нахождения высоты бруска, используя принцип Архимеда: вес бруска равен весу вытесненной жидкости, то есть \[m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g = F,\] где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя значения, предоставленные в условии задачи: \[0.006 \, \text{кг} \cdot h \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = F.\]

Сила Архимеда, действующая на брусок, равна весу вытесненной жидкости, поэтому сила равна \(m \cdot g\). Масса бруска составляет 0.006 кг, ускорение свободного падения \(9.8 \, \text{м/с}^2\), somit können wir die Gleichung schreiben:

\[0.006 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = F.\]

Итак, мы получили уравнение: \[0.0588 \, \text{Н} \cdot h = 0.006 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2.\]

Для нахождения \(h\) мы делим обе стороны на 0.0588 Н: \[h = \frac{0.006 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.0588 \, \text{Н}} \approx 1 \, \text{м}.\]

Таким образом, высота бруска составляет примерно 1 метр.

Для того, чтобы ответ был понятен школьнику, я объяснил каждый шаг решения задачи и использовал основные принципы архимедовой теории, плотности и формулы для расчета силы и объема. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!