На оси Ox начало координатной системы, на которой отмечена точка A(−13;13). Определите значение угла, который образует

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие угла между векторами и определить угол между вектором OA и положительной полуосью Ox.

Вектор OA можно записать в виде \(\overrightarrow{OA} = (-13, 13)\), где -13 - это координата точки A по оси Ox, а 13 - это координата точки A по оси Oy.

Для определения угла между вектором и положительной полуосью Ox, мы можем использовать формулу:

\[
\cos{\theta} = \frac{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{Ox}}{\|\overrightarrow{OA}\| \cdot \|\overrightarrow{Ox}\|}
\]

где \(\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{Ox}\) - это скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{Ox}\), а \(\|\overrightarrow{OA}\|\) и \(\|\overrightarrow{Ox}\|\) - это длины векторов \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{Ox}\) соответственно.

Длина вектора \(\overrightarrow{Ox}\) равна 1, так как это единичный вектор, направленный вдоль положительной полуоси Ox.

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{Ox}\):

\(\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{Ox} = (-13, 13) \cdot (1, 0) = -13 \cdot 1 + 13 \cdot 0 = -13\)

А длина вектора \(\overrightarrow{OA}\) вычисляется по формуле:

\(\|\overrightarrow{OA}\| = \sqrt{(-13)^2 + 13^2} = \sqrt{338}\)

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить \(\cos{\theta}\):

\[
\cos{\theta} = \frac{-13}{\sqrt{338} \cdot 1} = \frac{-13}{\sqrt{338}}
\]

Для нахождения значения самого угла \(\theta\) можно использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Подставив значение \(\cos{\theta}\), мы получим:

\(\theta = \arccos{\left(\frac{-13}{\sqrt{338}}\right)}\)

Теперь вычислим точное значение угла, используя калькулятор:

\(\theta \approx 2.4933\) радиан или около \(143.13^\circ\)

Таким образом, значение угла между вектором OA и положительной полуосью Ox составляет около 143.13 градусов.