На оси, исходящей из начала координатной системы, расположена точка A(−2;2

Question

Геометрия: На оси, исходящей из начала координатной системы, расположена точка A(−2;2). Определите, какой угол образует вектор OA с положительным направлением оси Ox. ответ: Угол, образованный вектором

Бельчонок · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти угол, образованный вектором OA с положительным направлением оси Ox.

Вектор OA можно записать в виде \(\overrightarrow{OA} = (-2, 2)\).

Чтобы найти угол, образованный вектором с положительным направлением оси Ox, мы можем использовать формулу для вычисления угла между вектором и осью Ox:

\[\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\]

где \(x\) и \(y\) - координаты вектора OA.

Подставляя значения координат вектора OA в данную формулу, получим:

\[\theta = \arctan\left(\frac{2}{-2}\right)\]

Учитывая, что вектор лежит во второй четверти координатной плоскости и координата \(x\) отрицательная, результат получается отрицательным углом. Однако, мы хотим найти угол с положительной осью Ox, поэтому нужно добавить \(2\pi\) к результату:

\[\theta = \arctan\left(\frac{2}{-2}\right) + 2\pi\]

Теперь можем вычислить этот угол:

\[\theta = \arctan(-1) + 2\pi\]

Подставляя значение арктангенса в тригонометрическую формулу имеем:

\[\theta = -\frac{\pi}{4} + 2\pi\]

Сокращаем:

\[\theta = \frac{7\pi}{4}\]

Итак, угол, образованный вектором OA с положительным направлением оси Ox, равен \(\frac{7\pi}{4}\) радиан.

На оси, исходящей из начала координатной системы, расположена точка A(−2;2). Определите, какой угол образует вектор

Бельчонок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!