Во время своей прогулки в окрестностях кольсайских озёр, турист оказался в координатах a (-3; -2). Найдите на карте

Чтобы найти ближайшие гостевые дома, где турист может остановиться на ночлег, нам понадобится вычислить расстояние от точки a (-3; -2) до каждого из гостевых домов с координатами b (-2; -3), c (5; 3) и d (8; -1). Давайте рассмотрим каждый шаг по отдельности.

Шаг 1: Вычисление расстояния между точками
Формула расстояния между двумя точками задается как:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Расстояние между точками a и b:
\[d_{ab} = \sqrt{{(-2 - (-3))^2 + (-3 - (-2))^2}}\]
\[d_{ab} = \sqrt{{(1)^2 + (-1)^2}}\]
\[d_{ab} = \sqrt{{1 + 1}}\]
\[d_{ab} = \sqrt{{2}}\]
\[d_{ab} = 1.414\]

Расстояние между точками a и c:
\[d_{ac} = \sqrt{{(5 - (-3))^2 + (3 - (-2))^2}}\]
\[d_{ac} = \sqrt{{(8)^2 + (5)^2}}\]
\[d_{ac} = \sqrt{{64 + 25}}\]
\[d_{ac} = \sqrt{{89}}\]
\[d_{ac} \approx 9.433\]

Расстояние между точками a и d:
\[d_{ad} = \sqrt{{(8 - (-3))^2 + (-1 - (-2))^2}}\]
\[d_{ad} = \sqrt{{(11)^2 + (1)^2}}\]
\[d_{ad} = \sqrt{{121 + 1}}\]
\[d_{ad} = \sqrt{{122}}\]
\[d_{ad} \approx 11.045\]

Шаг 2: Выбор ближайшего гостевого дома
Теперь, у нас есть расстояния от точки a до каждого из гостевых домов:
\(d_{ab} \approx 1.414\),
\(d_{ac} \approx 9.433\),
\(d_{ad} \approx 11.045\).

Самое маленькое расстояние равно \(d_{ab}\) и составляет примерно 1.414. Следовательно, ближайший гостевой дом, где турист может остановиться на ночлег, соответствует координатам b (-2; -3).

Окончательный ответ: Ближайший гостевой дом для туриста находится на месте с координатами (-2; -3).