На окружности радиусом 3 расположены точки а, b и с в указанном порядке. Эти точки делят окружность на три дуги

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим градусную меру всей окружности как \(360^\circ\), так как градусная мера окружности равна 360 градусам.
2. Зная соотношение градусных мер дуг ab, bc и ca равно 3:2:1, мы можем выразить их через неизвестную градусную меру дуги x. То есть, \(3x\), \(2x\) и \(1x\) соответственно.
3. Поскольку эти дуги соответствуют трём частям окружности, их градусные меры должны в сумме составлять \(360^\circ\). То есть, у нас есть уравнение: \(3x + 2x + 1x = 360\).
4. Складываем коэффициенты при неизвестной x: \(6x = 360\).
5. Делим обе стороны уравнения на 6: \(x = 60\).
6. Таким образом, мы получаем значение неизвестной градусной меры дуги x – 60 градусов.
7. Чтобы найти градусную меру дуги bc, которая равна 2x, мы подставляем значение x в уравнение: \(2 \cdot 60 = 120\).
8. Градусная мера дуги bc равна 120 градусам.

Теперь обратимся к второй части задачи, чтобы найти длину дуги.

9. Длина дуги может быть вычислена с использованием формулы длины дуги \(L = rd\), где L – длина дуги, r – радиус окружности, а d – градусная мера дуги.
10. Дано, что радиус окружности равен 3. Значит, нам нужно найти градусную меру дуги bc, чтобы рассчитать ее длину.
11. Мы уже вычислили градусную меру дуги bc как 120 градусов.
12. Подставим значение радиуса и градусной меры дуги в формулу: \(L = 3 \cdot 120 = 360\).
13. Длина дуги bc равна 360.

Таким образом, ответ на задачу:
а) Градусная мера дуги bc равна 120 градусам.
б) Длина дуги bc равна 360 единицам длины (где единицы – это единицы измерения радиуса окружности).