Какова площадь сечения, если его площадь меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра, и в пирамиде DABC

Какова площадь сечения, если его площадь меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра, и в пирамиде DABC сечение параллельно основанию, делит боковое ребро в соотношении 2:3 (считая от вершины)?
Красавчик

Красавчик

Для решения этой задачи нам потребуется использовать информацию о параллельном сечении пирамиды и знание о соотношении сторон.

Пусть площадь основания пирамиды равна So, а площадь сечения равна Ss.
Из условия задачи известно, что площадь сечения меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра: Ss=So84.

Также известно, что сечение параллельно основанию делит боковое ребро пирамиды в соотношении 2:3 (считая от вершины).
Обозначим длину бокового ребра пирамиды как l.

Теперь мы можем использовать соотношение сторон пирамиды для нахождения отношения площадей основания и сечения.

Площадь сечения (Ss) равна отношению квадратов соответствующих сторон пирамиды:

Ss=(22+3)2So

Таким образом, мы выразили площадь сечения через площадь основания.

Подставим выражение для Ss из первого условия в полученную формулу:

So84=(22+3)2So

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

So84=(425)So

Теперь выразим площадь основания So:

2125So=84

Для нахождения So умножим обе части уравнения на 2521:

So=842521=100

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 100 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти площадь сечения Ss, подставим значение So в первое условие:

Ss=10084=16

Итак, площадь сечения равна 16 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь сечения составляет 16 квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello