Какова площадь сечения, если его площадь меньше площади основания

Question

Геометрия: Какова площадь сечения, если его площадь меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра, и в пирамиде DABC сечение параллельно основанию, делит боковое ребро в соотношении 2:3 (считая

Красавчик · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать информацию о параллельном сечении пирамиды и знание о соотношении сторон.

Пусть площадь основания пирамиды равна

S_{o}

, а площадь сечения равна

S_{s}

.
Из условия задачи известно, что площадь сечения меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра:

S_{s} = S_{o} - 84

.

Также известно, что сечение параллельно основанию делит боковое ребро пирамиды в соотношении 2:3 (считая от вершины).
Обозначим длину бокового ребра пирамиды как

l

.

Теперь мы можем использовать соотношение сторон пирамиды для нахождения отношения площадей основания и сечения.

Площадь сечения (

S_{s}

) равна отношению квадратов соответствующих сторон пирамиды:

S_{s} = {(\frac{2}{2 + 3})}^{2} \cdot S_{o}

Таким образом, мы выразили площадь сечения через площадь основания.

Подставим выражение для

S_{s}

из первого условия в полученную формулу:

S_{o} - 84 = {(\frac{2}{2 + 3})}^{2} \cdot S_{o}

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

S_{o} - 84 = (\frac{4}{25}) \cdot S_{o}

Теперь выразим площадь основания

S_{o}

:

\frac{21}{25} \cdot S_{o} = 84

Для нахождения

S_{o}

умножим обе части уравнения на

\frac{25}{21}

:

S_{o} = \frac{84 \cdot 25}{21} = 100

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 100 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти площадь сечения

S_{s}

, подставим значение

S_{o}

в первое условие:

S_{s} = 100 - 84 = 16

Итак, площадь сечения равна 16 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь сечения составляет 16 квадратных сантиметров.

Какова площадь сечения, если его площадь меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра, и в пирамиде DABC

Красавчик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!