Какова площадь сечения, если его площадь меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра, и в пирамиде DABC

Для решения этой задачи нам потребуется использовать информацию о параллельном сечении пирамиды и знание о соотношении сторон.

Пусть площадь основания пирамиды равна \(S_{o}\), а площадь сечения равна \(S_{s}\).
Из условия задачи известно, что площадь сечения меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра: \(S_{s} = S_{o} - 84\).

Также известно, что сечение параллельно основанию делит боковое ребро пирамиды в соотношении 2:3 (считая от вершины).
Обозначим длину бокового ребра пирамиды как \(l\).

Теперь мы можем использовать соотношение сторон пирамиды для нахождения отношения площадей основания и сечения.

Площадь сечения (\(S_{s}\)) равна отношению квадратов соответствующих сторон пирамиды:

\[
S_{s} = \left(\frac{2}{2+3}\right)^{2} \cdot S_{o}
\]

Таким образом, мы выразили площадь сечения через площадь основания.

Подставим выражение для \(S_{s}\) из первого условия в полученную формулу:

\[
S_{o} - 84 = \left(\frac{2}{2+3}\right)^{2} \cdot S_{o}
\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
S_{o} - 84 = \left(\frac{4}{25}\right) \cdot S_{o}
\]

Теперь выразим площадь основания \(S_{o}\):

\[
\frac{21}{25} \cdot S_{o} = 84
\]

Для нахождения \(S_{o}\) умножим обе части уравнения на \(\frac{25}{21}\):

\[
S_{o} = \frac{84 \cdot 25}{21} = 100
\]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 100 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти площадь сечения \(S_{s}\), подставим значение \(S_{o}\) в первое условие:

\[
S_{s} = 100 - 84 = 16
\]

Итак, площадь сечения равна 16 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь сечения составляет 16 квадратных сантиметров.