Какова площадь сечения, если его площадь меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра, и в пирамиде DABC сечение параллельно основанию, делит боковое ребро в соотношении 2:3 (считая от вершины)?
Красавчик
Для решения этой задачи нам потребуется использовать информацию о параллельном сечении пирамиды и знание о соотношении сторон.
Пусть площадь основания пирамиды равна , а площадь сечения равна .
Из условия задачи известно, что площадь сечения меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра: .
Также известно, что сечение параллельно основанию делит боковое ребро пирамиды в соотношении 2:3 (считая от вершины).
Обозначим длину бокового ребра пирамиды как .
Теперь мы можем использовать соотношение сторон пирамиды для нахождения отношения площадей основания и сечения.
Площадь сечения ( ) равна отношению квадратов соответствующих сторон пирамиды:
Таким образом, мы выразили площадь сечения через площадь основания.
Подставим выражение для из первого условия в полученную формулу:
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Теперь выразим площадь основания :
Для нахождения умножим обе части уравнения на :
Таким образом, площадь основания пирамиды равна 100 квадратных сантиметров.
Теперь, чтобы найти площадь сечения , подставим значение в первое условие:
Итак, площадь сечения равна 16 квадратных сантиметров.
Ответ: площадь сечения составляет 16 квадратных сантиметров.
Пусть площадь основания пирамиды равна
Из условия задачи известно, что площадь сечения меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра:
Также известно, что сечение параллельно основанию делит боковое ребро пирамиды в соотношении 2:3 (считая от вершины).
Обозначим длину бокового ребра пирамиды как
Теперь мы можем использовать соотношение сторон пирамиды для нахождения отношения площадей основания и сечения.
Площадь сечения (
Таким образом, мы выразили площадь сечения через площадь основания.
Подставим выражение для
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Теперь выразим площадь основания
Для нахождения
Таким образом, площадь основания пирамиды равна 100 квадратных сантиметров.
Теперь, чтобы найти площадь сечения
Итак, площадь сечения равна 16 квадратных сантиметров.
Ответ: площадь сечения составляет 16 квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?