На окружности основания конуса с вершиной P выбраны точки A и B, такие

Question

Геометрия: На окружности основания конуса с вершиной P выбраны точки A и B, такие что они делят окружность на две дуги с отношением длин 1:2. а) Предположим, что MN - диаметр окружности основания, который

Луна_В_Облаках_8079 · Accepted Answer

Для начала докажем, что треугольники PABN и PABM подобны.

Поскольку AB является хордой, а MN - диаметром, то треугольник PAB является прямоугольным треугольником, так как диаметр всегда равен двум радиусам окружности.

Далее, мы знаем, что дуги APB и ANB имеют отношение длин 1:2. Пусть длина дуги APB равна x, тогда длина дуги ANB будет 2x.

Теперь рассмотрим треугольник PABN. Так как угол PAB прямой, угол PBN также является прямым углом (так как он занимает половину окружности). Также, угол PNA является прямым углом, так как он занимает половину длины дуги ANB. Таким образом, углы PBN и PNA равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник PABM. Угол PAB является прямым углом, а угол PBM занимает половину окружности (дуги APB) и, следовательно, также является прямым углом. Таким образом, углы PAB и PBM также равны между собой.

Из подобия треугольников PABN и PABM, мы можем заключить, что отношение длин сторон этих треугольников также равно 1:2.

Поскольку высота пирамид PABN и PABM, образованная точкой P, также имеет отношение 1:2, мы можем заключить, что объем одной из пирамид вдвое больше объема другой пирамиды.

Таким образом, объем одной из пирамид PABN и PABM вдвое больше объема другой. Доказательство завершено.

На окружности основания конуса с вершиной P выбраны точки A и B, такие что они делят окружность на две дуги

Луна_В_Облаках_8079

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!