На окружности, имеющей центр O, находятся точки А и В. Угол АОВ равен 5°. Длина дуги АВ составляет 33. Необходимо

Чтобы найти длину большей дуги, нам потребуется использовать свойства и формулы, связанные с окружностями. Давайте разберемся с пошаговым решением задачи.

Шаг 1: Рассмотрим свойство центрального угла. Центральный угол - это угол, с вершиной в центре окружности, охватываемый дугой окружности. В данном случае угол АОВ является центральным углом, поскольку он имеет свою вершину O в центре окружности.

Шаг 2: Каждому центральному углу соответствует длина дуги окружности, охватываемой этим углом. Поэтому углу АОВ соответствует длина дуги АВ.

Шаг 3: Длина дуги определяется по формуле: длина дуги = (центральный угол / 360°) * длина окружности. В нашем случае длина дуги АВ равна 33, а угол АОВ равен 5°. Зная эти значения, мы можем записать и решить уравнение:

\[\frac{5}{360} \cdot длина окружности = 33\]

Шаг 4: Чтобы найти длину большей дуги, нам нужно определить длину всей окружности. Мы знаем, что угол, охватывающий всю окружность, составляет 360°. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[\frac{360}{360} \cdot длина окружности = длина окружности\]

Шаг 5: Решим полученную систему уравнений. Подставим в первое уравнение значение 360 для угла и решим его относительно длины окружности:

\[\frac{5}{360} \cdot длина окружности = 33\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{360}{5}\):

\[длина окружности = (\frac{360}{5} \cdot 33) = 2376\]

Таким образом, длина окружности равна 2376.

Шаг 6: Так как длина большей дуги соответствует всей окружности, ответом на задачу будет длина окружности, то есть 2376.

Длина большей дуги равна 2376.