На окружности дан четырехугольник, в котором три точки лежат на окружности

Question

Геометрия: На окружности дан четырехугольник, в котором три точки лежат на окружности, а четвертая точка находится в центре окружности. Углы, образованные отрезками, соединяющими эти точки, имеют следующие

Николаевич · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся свойством, которое утверждает, что углы, образованные хордой и касательной, равны половине центрального угла, опирающегося на ту же самую хорду.

В данном случае, угол ∠DAB образован хордой AB и касательной AD, поэтому угол ∠DAB равен половине центрального угла ∠ADB:

\(\frac{{\angle DAB}}{2} = \angle DAB = 28°\)

Так как угол ∠ADC и угол ∠DAB являются смежными и дополняющими, то их сумма равна 180 градусам:

\(\angle ADC + \angle DAB = 180°\)

Тогда:

\(99° + 28° = 180°\)

\(127° = 180°\)

Теперь найдем угол ∠BCD. Угол ∠BCD также образован той же хордой AB и касательной CD. Следовательно, он равен половине центрального угла ∠ACD:

\(\frac{{\angle BCD}}{2} = \angle BCD\)

Подставим значение ∠ACD, которое мы уже знаем:

\(\frac{{\angle BCD}}{2} = 99°\)

И, наконец, найдем значение угла ∠BCD:

\(\angle BCD = 2 \cdot 99°\)

\(\angle BCD = 198°\)

Таким образом, значение угла ∠BCD равно 198 градусам. Ответ: 198.

На окружности дан четырехугольник, в котором три точки лежат на окружности, а четвертая точка находится в центре

Николаевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!