Чтобы придать подаркам более презентабельный вид, требуется покрасить коробку вместе с крышкой. Необходимо учесть

Для решения данной задачи нам понадобится вычислить площади всех поверхностей коробки, а затем вычесть площадь дна.

У нас есть треугольная призма с высотой 34 см и правильным треугольником основания, где длина стороны равна 12 см.

Давайте рассмотрим основание призмы. Поскольку это правильный треугольник, каждая сторона равна 12 см. Теперь нам нужно найти площадь этого треугольника.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставив значения, получаем: \(S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 12^2\).

Вычислим значение:
\(S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 144 = 36\sqrt{3}\) (см²).

Теперь рассмотрим боковую поверхность призмы. У нее форма прямоугольного параллелепипеда.

Длина одной стороны равна 12 см, а высота призмы равна 34 см. Чтобы найти площадь этой боковой поверхности, умножим периметр основания на высоту призмы.

Периметр равно \(P_{осн} = 3 \cdot 12 = 36\) (см).

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
\(S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 36 \cdot 34 = 1224\) (см²).

Теперь у нас есть площади основания и боковой поверхности. Чтобы получить площадь поверхности, которую необходимо покрасить, сложим эти две площади:
\(S = S_{осн} + S_{бок} = 36\sqrt{3} + 1224\) (см²).

Ответ можно округлить до двух знаков после запятой:
\(S \approx 36.00 + 1224.00 \approx 1260.00\) (см²).

Таким образом, площадь поверхности коробки, которую необходимо покрасить, составляет около 1260.00 (см²).