На одинаковом промежутке времени один поезд проехал км, а другой - 900 км. Сколько часов каждый поезд был в пути, если

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу расстояния, времени и скорости. Дано, что один поезд проехал километров, а другой поезд проехал 900 километров. Обозначим скорость первого поезда как \(v_1\) (км/ч), а скорость второго поезда - \(v_2\) (км/ч).

Зная, что скорость первого поезда на 4 км/ч меньше скорости второго поезда, мы можем записать следующее уравнение:

\[v_1 = v_2 - 4\]

Также у нас есть формула для расчета пути:

\[путь = скорость \times время\]

Мы знаем путь, который проехал каждый поезд, поэтому можем записать два уравнения:

\[путь_1 = v_1 \times время_1\]
\[путь_2 = v_2 \times время_2\]

Подставим значения, которые даны в условии, в эти уравнения:

\[км = (v_2 - 4) \times время_1\]
\[900 = v_2 \times время_2\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения времени для каждого поезда.

Для этого обратимся к первому уравнению: \(км = (v_2 - 4) \times время_1\). Разрешим его относительно \(время_1\):

\[время_1 = \frac{км}{v_2 - 4}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \(900 = v_2 \times время_2\):

\[900 = v_2 \times \frac{км}{v_2 - 4}\]

Упростим это уравнение:

\[900(v_2 - 4) = v_2 \times км\]

Раскроем скобки:

\[900v_2 - 3600 = v_2 \times км\]

Теперь выразим \(время_2\):

\[время_2 = \frac{900v_2 - 3600}{v_2}\]

Таким образом, получаем, что время, которое каждый поезд был в пути, равно:

Первый поезд: \(время_1 = \frac{км}{v_2 - 4}\) часов,

Второй поезд: \(время_2 = \frac{900v_2 - 3600}{v_2}\) часов.

Теперь, чтобы найти точные значения времени, необходимо знать конкретную скорость второго поезда \(v_2\) и расстояние, которое проехал первый поезд \(км\). Если у вас есть эти значения, вы можете подставить их в формулы и получить решение задачи.