На числовой прямой дана точка O с координатой 1. На этой прямой проведен отрезок CK от числа 6 до числа 8. Определите

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти числа, между которыми находится отрезок TE, который является симметричным относительно точки O к отрезку CK.

Сначала нам нужно найти середину отрезка CK. Для этого мы можем найти среднее значение его координат:

\[\frac{{6 + 8}}{2} = 7\]

Теперь нам нужно найти отрезок TE, который является симметричным относительно точки O к отрезку CK. Это означает, что расстояние от точки O до точки T должно быть равно расстоянию от точки O до точки E.

Расстояние между двумя точками на числовой прямой можно найти как модуль разности координат этих точек. Таким образом, расстояние между точкой O и точкой T равно расстоянию между точкой O и точкой E:

\(OT = OE\)

Теперь давайте найдем координату точки T, представленную числом \(x_T\), и координату точки E, представленную числом \(x_E\).

Мы знаем, что координата точки T представляет собой число \(x_T\), а координата точки E представляет собой число \(x_E\).

Таким образом, у нас есть два уравнения: одно для \(OT\), а другое для \(OE\):

\[OT = OE\]
\[|x_T - 1| = |x_E - 1|\]

Теперь рассмотрим два случая: когда \(x_T > 1\) и когда \(x_T < 1\).

1. Когда \(x_T > 1\):

В этом случае (\(x_T - 1\)) будет положительным числом, поэтому (\(x_E - 1\)) также должно быть положительным числом, чтобы оба модуля были равны.
Решим уравнение:

\[x_T - 1 = x_E - 1\]

После сокращения общего слагаемого (-1) получаем:

\[x_T = x_E\]

Таким образом, в этом случае точка E должна быть симметрична относительно точки O к точке T, и совпадает с точкой T.

2. Когда \(x_T < 1\):

В этом случае (\(x_T - 1\)) будет отрицательным числом, поэтому (\(x_E - 1\)) также должно быть отрицательным, чтобы оба модуля были равны.
Решим уравнение:

\[-(x_T - 1) = -(x_E - 1)\]

После сокращения общего слагаемого, получаем:

\[1 - x_T = 1 - x_E\]
\[x_E = x_T\]

Таким образом, в этом случае точка E также должна быть симметрична относительно точки O к точке T и совпадает с точкой T.

Таким образом, в обоих случаях точка E совпадает с точкой T.

Ответ на задачу: числа, между которыми находится отрезок TE, являющийся симметричным относительно точки O к отрезку CK, представлены числом \(x_T\) и \(x_E\), и оба числа совпадают.