На луче, исходящем из начала координатной системы, находится точка A(4;4). Определите угол, образуемый между

Для определения угла между вектором \( \overrightarrow{OA} \) и положительной полуосью Ox, нам понадобится немного геометрии и тригонометрии.

Угол между векторами можно вычислить с помощью скалярного произведения векторов и формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{Ox}}}{{|\overrightarrow{OA}| \cdot |\overrightarrow{Ox}|}} \]

где \( \theta \) - искомый угол, \( \overrightarrow{OA} \) - вектор, идущий из начала координат в точку A(4;4), \( \overrightarrow{Ox} \) - положительная полуось Ox.

Для начала, найдем координаты векторов \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{Ox} \):
\( \overrightarrow{OA} = (4, 4) \), \( \overrightarrow{Ox} = (1, 0) \).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов:
\( \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{Ox} = 4 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 4 \).

Также найдем длины векторов:
\( |\overrightarrow{OA}| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \),
\( |\overrightarrow{Ox}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \).

Подставим все значения в формулу:
\( \cos(\theta) = \frac{{4}}{{4\sqrt{2} \cdot 1}} = \frac{{1}}{{\sqrt{2}}} \).

Для определения значения угла, возьмем обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:
\( \theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \).

Таким образом, получаем, что угол между \( \overrightarrow{OA} \) и положительной полуосью Ox равен \( \theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \), что составляет примерно 45 градусов или \( \frac{\pi}{4} \) в радианах.

Итак, ответ: Угол между \( \overrightarrow{OA} \) и положительной полуосью Ox составляет примерно 45 градусов (или \( \frac{\pi}{4} \) радиан).