На луче, исходящем из начала координатной системы, есть точка A с координатами (15;15). Определите угол, который

угол 45°.

Для определения угла между лучом OA и положительной полуосью Ox, мы можем использовать тригонометрию. Для начала, нам нужно вычислить длины сторон треугольника, образованного точкой A и координатами начала О (0;0). Длина гипотенузы треугольника, которая является расстоянием между точкой A и точкой O, может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

Длина гипотенузы (расстояние между O и A) вычисляется следующим образом:
$$\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$
Где $(x_1,y_1)$ - это координаты точки O, а $(x_2,y_2)$ - это координаты точки A.

В нашем случае, координаты точки A: $(x_2,y_2)=(15,15)$ и координаты точки O: $(x_1,y_1)=(0,0)$.
Таким образом, длина гипотенузы равна
$$\sqrt{(15-0{)}^2+(15-0{)}^2}=\sqrt{225+225}=\sqrt{450}.$$

Далее, мы можем использовать определение тангенса угла для вычисления самого угла. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета (в нашем случае это длина отрезка по оси y) к прилежащему катету (длина отрезка по оси x).

Таким образом, тангенс угла можно вычислить следующим образом:
$$\tan (\theta )=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$

В нашем случае, $\theta$ - это искомый угол, координаты точки A: $(x_2,y_2)=(15,15)$ и координаты точки O: $(x_1,y_1)=(0,0)$.
Таким образом, тангенс угла равен
$$\tan (\theta )=\frac{15-0}{15-0}=\frac{15}{15}=1.$$

Теперь мы можем найти значение угла, используя тангенс, обратную функцию тангенса (арктангенс). В нашем случае, мы хотим найти угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, поэтому нам нужно взять арктангенс от 1.
$$\theta =\arctan (1)\approx {45}^{\circ }.$$

Таким образом, угол, образованный лучом OA и положительной полуосью Ox, составляет 45°.