На луче, исходящем из начала координатной системы, есть точка A с координатами (15;15). Определите угол, который

угол 45°.

Для определения угла между лучом OA и положительной полуосью Ox, мы можем использовать тригонометрию. Для начала, нам нужно вычислить длины сторон треугольника, образованного точкой A и координатами начала О (0;0). Длина гипотенузы треугольника, которая является расстоянием между точкой A и точкой O, может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

Длина гипотенузы (расстояние между O и A) вычисляется следующим образом:
\[
\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Где \((x_1, y_1)\) - это координаты точки O, а \((x_2, y_2)\) - это координаты точки A.

В нашем случае, координаты точки A: \((x_2, y_2) = (15, 15)\) и координаты точки O: \((x_1, y_1) = (0, 0)\).
Таким образом, длина гипотенузы равна
\[
\sqrt{(15 - 0)^2 + (15 - 0)^2} = \sqrt{225 + 225} = \sqrt{450}.
\]

Далее, мы можем использовать определение тангенса угла для вычисления самого угла. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета (в нашем случае это длина отрезка по оси y) к прилежащему катету (длина отрезка по оси x).

Таким образом, тангенс угла можно вычислить следующим образом:
\[
\tan(\theta) = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}.
\]

В нашем случае, \(\theta\) - это искомый угол, координаты точки A: \((x_2, y_2) = (15, 15)\) и координаты точки O: \((x_1, y_1) = (0, 0)\).
Таким образом, тангенс угла равен
\[
\tan(\theta) = \frac{{15 - 0}}{{15 - 0}} = \frac{{15}}{{15}} = 1.
\]

Теперь мы можем найти значение угла, используя тангенс, обратную функцию тангенса (арктангенс). В нашем случае, мы хотим найти угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, поэтому нам нужно взять арктангенс от 1.
\[
\theta = \arctan(1) \approx 45^\circ.
\]

Таким образом, угол, образованный лучом OA и положительной полуосью Ox, составляет 45°.