На листе бумаги был нарисован прямоугольник, где длина стороны клетки равна 9 условным единицам. Необходимо найти

Чтобы найти наименьшее расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения его стороны с биссектрисой угла, мы можем воспользоваться следующим подходом.

1. Поскольку сторона клетки прямоугольника равна 9 условным единицам, длина вертикальной стороны прямоугольника будет равна 9 условным единицам.

2. Биссектриса угла делит его на две равные части, поэтому треугольник, образованный биссектрисой, вертикальной стороной прямоугольника и линией, соединяющей вершину прямоугольника и точку пересечения, будет прямоугольным.

3. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от вершины прямоугольника до точки пересечения.

4. По теореме Пифагора: в квадрате от гипотенузы (расстояния от вершины прямоугольника до точки пересечения) равен сумме квадратов катетов (вертикальной стороны прямоугольника и расстояния от вершины до биссектрисы угла).

Математически записывается это следующим образом:

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

где:
\(a\) - длина вертикальной стороны прямоугольника (9 условных единиц),
\(b\) - расстояние от вершины прямоугольника до биссектрисы угла (расстояние, которое мы ищем),
\(c\) - расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения.

5. Подставляя известные значения, получаем:

\[
9^2 + b^2 = c^2
\]

6. Сокращаем:

\[
81 + b^2 = c^2
\]

7. Теперь нам нужно найти наименьшее значение для \(c\), соответствующее минимальному расстоянию от вершины прямоугольника. Мы знаем, что длина вертикальной стороны равна 9 условным единицам, поэтому минимальное значение для \(c\) будет 9.

8. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\[
81 + b^2 = 9^2
\]

9. Решаем уравнение:

\[
81 + b^2 = 81
\]

\[
b^2 = 81 - 81
\]

\[
b^2 = 0
\]

10. Квадрат \(b\) равен нулю, значит, значения для \(b\) нет.

Таким образом, ответом на задачу является: наименьшее расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения его стороны с биссектрисой угла равно 0 условным единицам.