решить: Если в основе прямой призмы есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и одним из катетов равным

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности вычисляется путем сложения площадей всех боковых граней прямоугольной призмы.

В нашей задаче, основой прямой призмы является прямоугольный треугольник, который имеет гипотенузу равную 5 см и один из катетов равный 4 см. Найдем длину ее бокового ребра.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

Применяя формулу к нашему треугольнику, получаем:
\[4^2 + b^2 = 5^2\]
\[16 + b^2 = 25\]
\[b^2 = 25 - 16\]
\[b^2 = 9\]
\[b = 3\]

Таким образом, длина бокового ребра прямой призмы равна 3 см.

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра, мы можем использовать формулу для расчета площади боковой поверхности:
\[S_{бок} = p \cdot h\]

где \(p\) - периметр основания призмы, \(h\) - высота призмы.

У нас прямоугольное основание, поэтому периметр равен сумме длин всех сторон основания, то есть:
\[p = 2a + 2b\]

где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

В нашей задаче, мы знаем, что один катет равен 4 см, а второй катет равен 3 см (длина бокового ребра призмы). Таким образом, периметр равен:
\[p = 2 \times 4 + 2 \times 3\]
\[p = 8 + 6\]
\[p = 14\]

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы:
\[S_{бок} = p \cdot h\]
\[S_{бок} = 14 \cdot h\]

Имея только размеры основания прямоугольной призмы, мы не можем рассчитать высоту призмы. Поэтому, чтобы получить конкретное значение площади боковой поверхности, необходимо знать высоту призмы.