На квадратном бильярдном столе длиной 2 метра шар расположен в углу стола с расстоянием 0,5 метра от одного из бортов

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон "угол падения равен углу отражения". Давайте посмотрим на основные моменты и обоснуем ответ.

Пусть точка отскока шара будет обозначена как точка \(A\) на борту стола. Длина борта стола - 2 метра. Отступление шара от борта - 0.5 метра. Задача состоит в том, чтобы найти отношение, которым точка \(A\) делит борт стола после отскока шара.

Мы можем начать решение задачи следующим образом:

1. Обратимся к закону отражения света: угол падения равен углу отражения.

2. У нас есть прямоугольный треугольник, образованный бортом стола, отскочившим шаром и прямой линией, соединяющей точку отскока шара и угол стола. Обозначим этот треугольник как треугольник \(ABC\), где \(A\) - точка отскока шара, \(B\) - угол стола, \(C\) - точка на борту стола, с которой шарику нужно отразиться, чтобы попасть в угол стола.

3. Известно, что треугольник \(ABC\) является прямоугольным треугольником, так как угол падения шара и угол отражения будут одинаковыми. Следовательно, угол \(BAC = \angle CAB\).

4. Так как шар и точка отскока находятся на одинаковом расстоянии от двух смежных бортов, то треугольник \(ABC\) будет прямоугольным и равнобедренным, поскольку его две боковые стороны равны.

5. Равнобедренный прямоугольный треугольник означает, что угол \(CAB = \angle ABC\).

6. Таким образом, угол \(BAC = \angle CAB = \angle ABC\).

7. Если угол \(BAC = \angle CAB = \angle ABC\), то отношение, которым точка отскока \(A\) делит борт стола, будет 1:1.

Таким образом, ответ на задачу - А) 1:1.

Пояснение к ответу: Угол падения и угол отражения равны, следовательно, точка отскока шара делит борт стола точно пополам (отношение 1:1). Это свойство равнобедренного треугольника и отражения света.