На круглый стол о языкознании записались ученики 7-го класса и 8-го класса. Всего их было 21 человек. Соотношение

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте представим количество учеников 7-го класса как \(x\), а количество учеников 8-го класса как \(y\). Мы знаем, что у них всего было 21 человек. Согласно условию, соотношение количества учеников 7-го класса к количеству учеников 8-го класса составляет 3:4. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\]

Далее, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод умножения в обеих частях на общее значение знаменателя, чтобы избавиться от дроби:

\[4x = 3y\]

Теперь, чтобы найти ответ, мы знаем, что сумма учеников 7-го и 8-го класса равна 21 человеку:

\[x + y = 21\]

У нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
4x &= 3y \\
x + y &= 21
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Я расскажу вам о методе исключения. Мы можем умножить оба уравнения первого уравнения на 3 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от \(y\) или \(x\):

\[
\begin{align*}
12x &= 9y \\
4x + 4y &= 84
\end{align*}
\]

Далее, вычитаем второе уравнение из первого:

\[
\begin{align*}
12x - (4x + 4y) &= 9y - 84 \\
8x &= 5y - 84
\end{align*}
\]

Теперь, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
8x &= 5y - 84 \\
x + y &= 21
\end{align*}
\]

Мы можем решить первое уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{5y - 84}{8}\]

Затем, мы можем подставить это значение \(x\) во второе уравнение:

\[\frac{5y - 84}{8} + y = 21\]

Теперь, решим это уравнение для \(y\):

\[\frac{5y - 84 + 8y}{8} = 21\]

\[13y - 84 = 168\]

\[13y = 252\]

\[y = \frac{252}{13}\]

Таким образом, количество учеников 8-го класса, записавшихся на круглый стол о языкознании, составляет примерно 19 человек.