Какое количество шахматистов приняло участие в турнире, если после его окончания все участники обменялись подарками

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что в турнире приняли участие \(n\) шахматистов. Мы также знаем, что после турнира каждый шахматист обменивался подарками с другими участниками.

Количество подарков, которые каждый шахматист обменял с другими, можно рассчитать следующим образом: каждый шахматист имеет \(n-1\) возможных партнеров для обмена подарками. Таким образом, общее количество подарков, которое было обменено, равно \(n \cdot (n-1)\).

Теперь нам нужно найти такое значение \(n\), при котором это количество становится равным. Для этого мы будем решать квадратное уравнение.

Итак, у нас есть равенство:

\[n \cdot (n-1) = n^2 - n = x \]

где \(x\) - количество подарков.

Полученное уравнение является квадратным. Мы можем привести его к каноническому виду, записав все члены с одной стороны:

\[n^2 - n - x = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием квадратного уравнения. Формула для нахождения корней имеет вид:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае, коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -x\).

Подставим эти значения в формулу:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-x)}}{2 \cdot 1} \]

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4x}}{2} \]

Таким образом, число шахматистов, принявших участие в турнире, будет равно одному из двух корней этого уравнения.

Для того чтобы определить конкретное значение \(n\), нам также нужно знать значение \(x\) - количество подарков, обмененных на турнире. Если у нас есть это значение, мы можем вычислить соответствующее \(n\) подставив его в уравнение.

Обратите внимание, что есть два возможных значения для \(n\). Один из них будет положительным, а другой - отрицательным. Однако, в контексте задачи нам нужно только положительное значение \(n\), так как мы говорим о количестве шахматистов.

Таким образом, мы можем решить данную задачу только если знаем конкретное количество подарков, обмененных на турнире. Уточните пожалуйста значение \(x\) для получения точного ответа.