на конкурентном рынке сигарет спрос и предложение определяются следующими уравнениями: qd = 30 – 5p; qs = 16

Для решения данной задачи нам необходимо найти равновесные цены и объемы продаж на рынке, используя заданные уравнения спроса и предложения.

а) При установке максимально допустимой цены в 1 у.е. за пачку сигарет, мы знаем, что спрос \( qd \) определяется уравнением \( qd = 30 - 5p \), где \( p \) - цена.

При установке цены в 1 у.е. уравнение спроса будет выглядеть так: \( qd = 30 - 5 \cdot 1 = 30 - 5 = 25 \) (п.у.).

Предложение \( qs \) определяется уравнением \( qs = 16 + 2p \).

При установленной цене в 1 у.е. уравнение предложения примет вид: \( qs = 16 + 2 \cdot 1 = 16 + 2 = 18 \) (п.у.).

Таким образом, при максимально допустимой цене в 1 у.е. за пачку сигарет, спрос составит 25 (п.у.), а предложение - 18 (п.у.). Поскольку спрос превышает предложение, возникнет дефицит в размере \( qd - qs = 25 - 18 = 7 \) (п.у.).

Графически это можно изобразить на координатной плоскости, где по оси абсцисс откладывается объем продаж, а по оси ординат - цена:

\[
\begin{align*}
qd &= 30 - 5p \\
qs &= 16 + 2p
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
qd &= 25 \\
qs &= 18
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
qd - qs &= 7
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
p & qd & qs \\
\hline
1 & 25 & 18 \\
\hline
\end{array}
\end{align*}
\]

График будет представлять собой прямые линии: спрос \( qd \) с отрицательным наклоном, проходящую через точку (25, 0), и предложение \( qs \) с положительным наклоном, проходящую через точку (0, 18).

б) При установке минимально допустимой цены в 3 доллара за пачку сигарет, мы можем использовать те же уравнения спроса и предложения и аналогичный подход для нахождения равновесной цены и объема продаж.

Установив цену в 3 доллара, мы имеем: \( qd = 30 - 5 \cdot 3 = 30 - 15 = 15 \) (п.у.) для спроса и \( qs = 16 + 2 \cdot 3 = 16 + 6 = 22 \) (п.у.) для предложения.

Таким образом, при минимально допустимой цене в 3 доллара за пачку сигарет, спрос составит 15 (п.у.), а предложение - 22 (п.у.). Поскольку предложение превышает спрос, возникнет избыток в размере \( qs - qd = 22 - 15 = 7 \) (п.у.).

Графически это можно изобразить следующим образом:

\[
\begin{align*}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
p & qd & qs \\
\hline
3 & 15 & 22 \\
\hline
\end{array}
\end{align*}
\]