На касательной плоскости, проведенной в сфере с площадью 144 π см², расположена точка А. Расстояние от точки

Для решения этой задачи нам потребуется использовать несколько геометрических свойств. Перед тем как начать, давайте проясним некоторые обозначения. Пусть точка А находится на касательной плоскости к сфере, а точка С - это точка на сфере, наиболее удаленная от точки А. Пусть точка В - это точка касания сферы и плоскости.

Обозначим расстояние от точки А до точки С как AC, а расстояние от точки А до точки В как AB.

На этом этапе нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]

Мы знаем, что расстояние от точки С до точки А равно 16 см, поэтому мы можем записать:

\[
AC = 16\, \text{см}
\]

Теперь нам нужно найти значению BC. Мы знаем, что площадь сферы равна 144π см². Формула для площади сферы - это:

\[
S = 4πr^2
\]

где S - площадь сферы, а r - радиус сферы. Если мы подставим известные значения в эту формулу, то получим:

\[
144π = 4πr^2
\]

Делим обе части уравнения на 4π:

\[
36 = r^2
\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[
r = 6\, \text{см}
\]

Теперь у нас есть значение радиуса сферы - 6 см.

Обратите внимание, что BC - это радиус сферы, так как плоскость касается сферы и, следовательно, BC является радиусом. Теперь мы можем найти BC:

\[
BC = 6\, \text{см}
\]

Теперь мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти AB:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
(16)^2 = AB^2 + (6)^2
\]

Выполняем вычисления:

\[
256 = AB^2 + 36
\]

Вычитаем 36 из обеих частей:

\[
220 = AB^2
\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[
AB = \sqrt{220}
\]

Примерное значение ответа:

\[
AB \approx 14.83\, \text{см}
\]

Таким образом, расстояние от точки А до точки касания сферы и плоскости (точка В) примерно равно 14.83 см.