На плоскости α проведена наклонная ab (a∈α), длина которой составляет 24 см. Угол между наклонной и плоскостью равен

Чтобы определить расстояние от точки b до плоскости α, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников и формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости.

В данной задаче, у нас имеется наклонная ab, а также плоскость α. Угол между наклонной и плоскостью составляет 60 градусов, а длина наклонной ab равна 24 см. Нам нужно найти расстояние от точки b до плоскости α.

1. Давайте построим нормаль к плоскости α. Нормаль - это перпендикуляр к плоскости, который проходит через точку, лежащую на плоскости. Поскольку угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусам, угол между нормалью и наклонной также будет 60 градусов.

Для построения нормали, мы можем использовать угол между наклонной и плоскостью вместе с длиной наклонной. Это позволит нам использовать тригонометрические соотношения для решения задачи.

2. Так как у нас уже известен угол между наклонной и нормалью (также равный 60 градусам), а также длина наклонной ab равна 24 см, мы можем найти длину проекции наклонной на плоскость α. Обозначим эту длину как x.

Используя тригонометрические соотношения, мы можем записать следующее:
\[\cos 60° = \frac{x}{24}\]
\[\frac{1}{2} = \frac{x}{24}\]
\[x = 12 \text{ см}\]

3. Теперь у нас есть длина проекции наклонной на плоскость α. Чтобы найти расстояние от точки b до плоскости α, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного наклонной, проекцией наклонной и расстоянием, которое нам необходимо найти (обозначим его как h).

Мы можем записать следующее:
\[h^2 = 24^2 - 12^2\]
\[h^2 = 576 - 144\]
\[h^2 = 432\]
\[h = \sqrt{432}\]

4. Заключительный шаг - упрощение выражения:
\[h = \sqrt{432}\]
\[h = \sqrt{144 \cdot 3}\]
\[h = \sqrt{144} \cdot \sqrt{3}\]
\[h = 12 \sqrt{3} \text{ см}\]

Таким образом, расстояние от точки b до плоскости α равно \(12 \sqrt{3}\) см.