На какую высоту H поднимется пластмассовая мишень, если в нее попадает пуля, пробивая ее и взлетая на высоту h, исходя

Для решения данной задачи, нам понадобится применить закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что взаимодействующие между собой тела обмениваются импульсом, при этом сумма импульсов всех тел остается постоянной.

Итак, у нас есть пластмассовая мишень, пуля, и они движутся с разной скоростью. Обозначим массу мишени как \(M\), массу пули как \(m\), начальную скорость пули перед столкновением как \(v\), и высоту подъёма мишени после столкновения как \(H\), а высоту взлёта пули как \(h\).

Для начала, рассмотрим момент перед столкновением. В этот момент импульс пули равен
\[p_{\text{пуля}} = m \cdot v.\]

После столкновения пуля и мишень движутся вместе. В этот момент импульс мишени и пули вместе равен
\[p_{\text{общий}} = (M + m) \cdot V,\]
где \(V\) – скорость мишени и пули после столкновения.

Так как импульс является векторной величиной, то можем записать
\[p_{\text{общий}} = p_{\text{пуля}}.\]
То есть:
\[(M + m) \cdot V = m \cdot v.\]

Теперь получим уравнение, связывающее скорость мишени и пули после столкновения с высотами подъёма мишени и пули.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы после столкновения равна кинетической энергии до столкновения:
\[\frac{1}{2} (M + m) \cdot V^2 = \frac{1}{2} m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot h,\]
где \(g\) – ускорение свободного падения.

Разделим это уравнение на \(m\):
\[\frac{1}{2} (M + m) \cdot \left(\frac{V^2}{m}\right) = \frac{1}{2} v^2 + g \cdot h,\]

Обозначим отношение \(\frac{V^2}{m}\) как \(k\):
\[\frac{1}{2} (M + m) \cdot k = \frac{1}{2} v^2 + g \cdot h,\]

Теперь выразим \(h\) в зависимости от известных величин:
\[h = \frac{1}{g} \cdot \left(\frac{1}{2} (M + m) \cdot k - \frac{1}{2} v^2\right).\]

Итак, осталось только вычислить значение высоты \(H\) подъёма мишени после столкновения, используя полученное уравнение.