1. Какова амплитуда колебаний молекул воздуха при интенсивности звуковой волны, соответствующей порогу восприятия

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Для нахождения амплитуды колебаний молекул воздуха, используем формулу связи между интенсивностью звуковой волны, амплитудой колебаний и плотностью звука:

$$I=\frac{1}{2}\rho \cdot v\cdot {\omega }^2\cdot A^2$$

где:
I - интенсивность звуковой волны;
\rho - плотность звука (в данном случае 1,29 кг/м^3);
v - скорость распространения механических волн (в данном случае 330 м/с);
\omega - круговая частота (в данном случае \omega = 2\pi \cdot f, где f = 1000 Гц);
A - амплитуда колебаний молекул воздуха.

Используя данную формулу, мы должны найти A. Преобразуем ее для нахождения A:

$$A=\sqrt{\frac{2I}{\rho \cdot v\cdot {\omega }^2}}$$

Подставим известные значения и решим уравнение:

$$A=\sqrt{\frac{2\cdot I}{\rho \cdot v\cdot {\omega }^2}}=\sqrt{\frac{2\cdot {10}^{-12}}{1,29\cdot 330\cdot (2\pi \cdot 1000{)}^2}}\approx 6,42\cdot {10}^{-9}м$$

Таким образом, амплитуда колебаний молекул воздуха составляет около 6,42 * 10^-9 метра.

2. Чтобы найти интервал громкости, соответствующий изменению интенсивности звука на 26%, нужно использовать формулу связи между уровнем громкости и интенсивностью звука:

$$L_1-L_2=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right)$$

где:
L_1 и L_2 - уровни громкости соответственно для начальной и конечной интенсивностей звука;
I_1 и I_2 - начальная и конечная интенсивности звука.

Подставим значения и найдем изменение уровня громкости:

$$26=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right)$$

Теперь найдем разницу между уровнями громкости:

$$L_1-L_2=26dB$$

Таким образом, интервал громкости, соответствующий изменению интенсивности звука на 26%, составляет 26 децибел.

3. Чтобы определить амплитудное значение звукового давления, необходимое для разрыва барабанной перепонки, воспользуемся формулой для связи между амплитудой и звуковым давлением:

$$P=\rho \cdot v\cdot \omega \cdot A$$

где:
P - звуковое давление;
\rho - плотность звука (в данном случае мы используем 1,29 кг/м^3);
v - скорость распространения механических волн (в данном случае 330 м/с);
\omega - круговая частота (в данном случае \omega = 2\pi \cdot f, где f = 1000 Гц);
A - амплитуда колебаний молекул воздуха (необходимое нам значение).

Мы должны найти A, поэтому преобразуем уравнение:

$$A=\frac{P}{\rho \cdot v\cdot \omega }$$

Для разрыва барабанной перепонки необходимо достичь определенного значения звукового давления. Данное значение зависит от индивидуальных особенностей каждого человека и может быть различным.