На какую величину изменяется импульс мяча при столкновении с землей, когда он, выпав с высоты 10 метров, подпрыгивает

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Импульс определяется как произведение массы тела на его скорость. Формула для изменения импульса при столкновении можно записать следующим образом:

\(\Delta p = m \cdot \Delta v\)

где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(m\) - масса тела, а \(\Delta v\) - изменение скорости.

По условию задачи, мяч выпадает с высоты 10 метров и подпрыгивает на высоту 5 метров. В этом процессе мяч подвергается двум изменениям скорости — от нулевой на высоте 10 метров до некоторой скорости на высоте 5 метров, и затем от этой скорости обратно до нулевой на высоте 10 метров. Для удобства рассмотрим каждую фазу подпрыгивания отдельно.

1. Фаза спуска. В начале мяч находится на высоте 10 метров с нулевой скоростью. Здесь скорость мяча будет увеличиваться по мере приближения к земле из-за действия гравитации. По закону сохранения механической энергии можно записать:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9.8 м/с^2), \(h\) - высота падения мяча, а \(v\) - скорость мяча перед столкновением с землей.

Выразим скорость \(v\) через данное равенство:

\[v = \sqrt{2gh}\]

2. Фаза подъема. После столкновения с землей мяч отталкивается вверх. На высоте 5 метров у мяча будет некоторая скорость, которую мы обозначим как \(v_1\). Мы можем использовать ту же формулу для вычисления скорости:

\[mgh = \frac{1}{2}mv_1^2\]

Выразим скорость \(v_1\) через данное равенство:

\[v_1 = \sqrt{2gh_1}\]

3. Фаза спуска до остановки. Когда мяч достигает максимальной высоты и начинает двигаться вниз до полного останова, его скорость снова изменяется. На этой стадии мяч подчиняется тем же законам, что и на фазе спуска с высоты 10 метров. Поэтому мы можем использовать ту же формулу для скорости:

\[v_2 = \sqrt{2gh_2}\]

где \(v_2\) - скорость мяча на высоте 5 метров при полном останове, а \(h_2\) - высота на которой мяч полностью остановится.

Изменение импульса мяча можно получить, вычтя из импульса в начале подпрыгивания импульс в конце подпрыгивания:

\(\Delta p = p_{\text{нач}} - p_{\text{кон}}\)

Начальный импульс мяча \(p_{\text{нач}}\) равен произведению массы и начальной скорости мяча:

\(p_{\text{нач}} = m \cdot v\)

Конечный импульс мяча \(p_{\text{кон}}\) равен произведению массы и конечной скорости мяча:

\(p_{\text{кон}} = m \cdot v_2\)

Тогда изменение импульса можно записать следующим образом:

\(\Delta p = m \cdot v - m \cdot v_2 = m \cdot (v - v_2)\)

Теперь мы можем подставить выражения для \(v\) и \(v_2\) в эту формулу:

\(\Delta p = m \cdot (\sqrt{2gh} - \sqrt{2gh_2})\)

Осталось только найти значения переменных \(h\), \(h_2\) и \(m\) и подставить их в формулу для изменения импульса. Но к сожалению, в условии задачи не предоставлены эти данные. Поэтому мы не можем дать конкретный ответ на этот вопрос.

Однако, если бы в условии задачи были указаны значения всех необходимых переменных, мы смогли бы вычислить изменение импульса мяча по данной формуле.