На какую величину изменится сила гравитации, если расстояние между Марсом и Солнцем станет в 7 раз(-а) меньше? Каков

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила гравитации между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Используя формулу закона всемирного тяготения, где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, а r - расстояние между ними, мы можем записать:
\[F = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}}\]

Зная, что расстояние между Солнцем и Марсом уменьшилось в 7 раз, мы можем записать новое расстояние как \(r/7\), где \(r\) - изначальное расстояние.

Теперь мы можем выразить новую силу гравитации, обозначая ее \(F"\):
\[F" = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{(r/7)^2}}\]

Чтобы определить изменение силы гравитации, нужно выразить это в процентах. Для этого мы можем использовать следующую формулу:
\[\text{{Изменение в \%}} = \left(\frac{{F" - F}}{{F}}\right) \cdot 100\%\]

Теперь произведем расчеты. Нам необходимо учесть, что масса Солнца и Марса остается неизменной, поэтому \(m1\) и \(m2\) в новом исчислении также остаются неизменными.

Таким образом, изменение силы гравитации выражается следующим образом:
\[\text{{Изменение в \%}} = \left(\frac{{\frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{(r/7)^2}} - \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}}}}\right) \cdot 100\%\]

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\text{{Изменение в \%}} = \left(\frac{{\frac{1}{(r/7)^2} - \frac{1}{r^2}}}{{\frac{1}{r^2}}}}\right) \cdot 100\%\]

Сокращаем дроби:
\[\text{{Изменение в \%}} = \left(\frac{{r^2 - (r/7)^2}}{{(r/7)^2}}\right) \cdot 100\%\]

Приведем к общему знаменателю:
\[\text{{Изменение в \%}} = \left(\frac{{(7^2 - 1)r^2}}{{(r/7)^2}}\right) \cdot 100\%\]

Раскрываем скобки:
\[\text{{Изменение в \%}} = \left(\frac{{(49 - 1)r^2}}{{(r/7)^2}}\right) \cdot 100\%\]

Выполняем простые вычисления:
\[\text{{Изменение в \%}} = \left(\frac{{48r^2}}{{(r/7)^2}}\right) \cdot 100\%\]

Далее, нам необходимо подставить численные значения, но исходя из условия задачи эти данные не предоставлены. Если мы знаем исходное расстояние между Марсом и Солнцем \(r\), мы можем найти изменение силы гравитации в процентах. Например, если исходное расстояние равно 100 (единиц), то новое расстояние будет 100/7. Определив \(r\) и рассчитав, мы сможем получить конкретный ответ на эту задачу.

Важно отметить, что коэффициент уменьшения/увеличения силы притяжения Солнца на Марс будет отрицательным, так как сила притяжения будет уменьшаться при увеличении расстояния или увеличиваться при уменьшении расстояния. Он может быть выражен как коэффициент уменьшения, равный 1 - изменение в процентах, или коэффициент увеличения, равный 1 + изменение в процентах.