На какую величину изменилась внутренняя энергия и температура 1 кг азота в результате адиабатического расширения

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать первый закон термодинамики. Давайте начнем сначала.

Адиабатическое расширение означает, что в процессе нет теплообмена между системой (в данном случае 1 кг азота) и окружающей средой. Таким образом, изменение внутренней энергии системы связано только с работой, совершаемой системой.

По первому закону термодинамики:
\[ \Delta U = Q - W, \]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы, \(Q\) - теплообмен, а \(W\) - работа, совершенная системой.

В данной задаче говорится, что была совершена работа. Поскольку это адиабатическое расширение, теплообмен (\(Q\)) равен нулю. Таким образом, уравнение принимает вид:
\[ \Delta U = -W. \]

Мы знаем, что работа равна силе, умноженной на расстояние. В данном случае, сила - это давление азота, а расстояние - изменение объема. Формула для работы выглядит следующим образом:
\[ W = P \cdot \Delta V, \]

где \(P\) - давление, а \(\Delta V\) - изменение объема.

Теперь мы можем написать окончательное уравнение:
\[ \Delta U = -P \cdot \Delta V. \]

Чтобы найти изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)), нам понадобится знать массу азота и его начальную и конечную температуру. Пусть начальная температура \(T_1\) равна \(T\) и конечная температура \(T_2\) равна \(2T\).

Известно, что внутренняя энергия \(U\) идеального газа зависит только от его температуры. Формула для внутренней энергии идеального газа выглядит следующим образом:
\[ U = n \cdot C_v \cdot T, \]

где \(n\) - количество вещества, \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, \(T\) - температура.

Мы знаем, что масса азота равна 1 кг, а азот - одноатомный газ. Поэтому количество вещества \(n\) равно массе деленной на молярную массу:
\[ n = \frac{m}{M}, \]

где \(m\) - масса, а \(M\) - молярная масса. Молярная масса азота равна 28 г/моль.

Теперь мы можем выразить внутреннюю энергию в начальном состоянии (\(U_1\)) и в конечном состоянии (\(U_2\)):
\[ U_1 = \frac{m}{M} \cdot C_v \cdot T \quad \text{и} \quad U_2 = \frac{m}{M} \cdot C_v \cdot 2T. \]

Изменение внутренней энергии можно найти, вычтя \(U_1\) из \(U_2\):
\[ \Delta U = U_2 - U_1. \]

Подставим выражения для \(U_1\) и \(U_2\):
\[ \Delta U = \left(\frac{m}{M} \cdot C_v \cdot 2T\right) - \left(\frac{m}{M} \cdot C_v \cdot T\right). \]

Масса азота \(m\) равна 1 кг, молярная масса азота \(M\) равна 28 г/моль, а \(C_v\) можно найти в таблицах и составляет примерно 20,8 Дж/(г*К). Подставив все значения и упростив выражение, мы найдем изменение внутренней энергии:
\[ \Delta U = \left(\frac{1}{28} \cdot 20,8 \cdot 2T\right) - \left(\frac{1}{28} \cdot 20,8 \cdot T\right). \]

Теперь осталось только сделать финальный расчет.