На какую температуру нужно нагреть нагреватель, чтобы достичь КПД 62,5%? Учитывая, что температура холодильника

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для КПД (коэффициента полезного действия), которая определяется как отношение выполняемой работы к затраченной энергии:

\[ \text{КПД} = \frac{W}{Q} \times 100\% \]

где \(W\) - энергия, выделенная нагревателем, и \(Q\) - затраченная энергия.

Мы можем переписать формулу в следующем виде:

\( \text{КПД} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \times 100\% \),

где \(T_1\) - температура нагревателя, а \(T_2\) - температура холодильника.

Для нашего случая \(T_2 = 300 \, \text{K}\), а КПД 62,5%. Давайте подставим исходные значения в формулу и решим ее:

\(62.5 = \frac{T_1 - 300}{T_1} \times 100\%\)

Теперь, давайте разделим обе части уравнения на 100%:

\(0.625 = \frac{T_1 - 300}{T_1}\)

Удаление знаменателя в уравнении дает:

\(0.625 \cdot T_1 = T_1 - 300\)

Раскрываем скобки:

\(0.625 \cdot T_1 = T_1 - 300\)

Переносим все члены, содержащие \(T_1\) в одну сторону, а числовую часть в другую сторону:

\(0.625 \cdot T_1 - T_1 = -300\)

Факторизуем \(T_1\) слева:

\((0.625 - 1) \cdot T_1 = -300\)

\(-0.375 \cdot T_1 = -300\)

Теперь, чтобы найти значение \(T_1\), давайте разделим обе части на -0.375:

\(T_1 = \frac{-300}{-0.375}\)

\(T_1 = 800 \, \text{K}\)

Таким образом, чтобы достичь КПД 62,5% при температуре холодильника 300 K, необходимо нагреть нагреватель до температуры 800 K.