На какую скорость упадет на землю каучуковый мячик массой 100 г, если его нить перерезали, и он начал свободно падать

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии. При падении мячика с высоты 5 м его потенциальная энергия \( E_{\text{п}} \) превращается в его кинетическую энергию \( E_{\text{к}} \).

Потенциальная энергия определяется формулой:
\[ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h, \]
где
\( m \) - масса мячика (0.1 кг),
\( g \) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
\( h \) - высота падения (5 м).

Подставив значения в формулу, получаем:
\[ E_{\text{п}} = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 5 = 4.9 \, \text{Дж}. \]

Кинетическая энергия определяется формулой:
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2, \]
где
\( v \) - скорость мячика в конце падения.

Используя закон сохранения энергии, можно установить равенство:
\[ E_{\text{п}} = E_{\text{к}}. \]

Подставим значения и решим уравнение:
\[ 4.9 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2. \]

Решаем уравнение относительно скорости \( v \):
\[ v^2 = \frac{4.9 \cdot 2}{0.1} = 98. \]
\[ v = \sqrt{98} \approx 9.9 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, мячик упадет на землю со скоростью около 9.9 м/с.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. После упругого удара мячик отскакивает назад. Он будет двигаться от земли вверх, и его кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию.

Мы можем использовать закон сохранения энергии:
\[ E_{\text{к}} = E_{\text{п}}. \]

Так как мячик отскакивает назад, его конечная скорость будет равна 0. Тогда:
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = 0. \]

Потенциальная энергия мячика определяется его высотой над землей. Пусть \( h" \) - это высота, на которую мячик поднимется после удара назад.

\[ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h". \]

Используя закон сохранения энергии, можно установить равенство:
\[ E_{\text{к}} = E_{\text{п}}. \]

Подставим значения и решим уравнение:
\[ 0 = 0.1 \cdot 9.8 \cdot h". \]

Отсюда следует, что \( h" = 0 \).

Таким образом, после упругого удара мячик не поднимется ни на какую высоту и остановится на месте.