На какую перегрузку летчика равна сила в нижней точке мертвой петли , если самолет осуществляет эту фигуру высшего

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения энергии и центробежная сила. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Сначала рассмотрим закон сохранения энергии в данной задаче. Закон сохранения энергии утверждает, что полная механическая энергия системы остается постоянной, если только на нее не действуют внешние силы. Полная механическая энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии:

\[E = K + U\]

В "мертвой петле" самолет находится на высоте 750 метров. Значит, потенциальная энергия в этой точке равна \(mgh\), где \(m\) - масса самолета, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Теперь рассмотрим центробежную силу. В "мертвой петле" самолет движется по окружности радиусом 750 метров с постоянной скоростью 540 км/ч. Центробежная сила определяется следующим образом:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

Здесь \(m\) - масса самолета, \(v\) - скорость самолета, \(r\) - радиус окружности.

Теперь объединим все эти сведения, чтобы вычислить перегрузку летчика. Поскольку полная механическая энергия остается постоянной, мы можем сравнять начало и конец петли:

\[K_1 + U_1 = K_2 + U_2\]

Так как самолет в нижней точке петли движется только по горизонтали, его кинетическая энергия в этой точке равна нулю (\(K_2 = 0\)). Потенциальная энергия в этой точке равна \(mgh\) (\(U_2 = mgh\)).

Теперь запишем начальные значения кинетической и потенциальной энергий (\(K_1\) и \(U_1\)). Скорость самолета составляет 540 км/ч, что можно перевести в м/с:

\[v = \frac{540 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с}} = 150 \, \text{м/с}\]

Также нам дан радиус окружности, по которой движется самолет (\(r = 750 \, \text{м}\)). Тогда кинетическая энергия в начальной точке равна:

\[K_1 = \frac{1}{2}mv^2\]

Приравнивая начальную и конечную энергии, получаем:

\[\frac{1}{2}mv^2 + U_1 = 0 + mgh\]

Теперь можем решить это уравнение относительно перегрузки летчика (\(g\)):

\[gh = \frac{1}{2}v^2 - U_1\]

\[\frac{mv^2}{r}h = \frac{1}{2}v^2 - U_1\]

\[g = \frac{1}{2}v^2\left(\frac{1}{rh} - \frac{2}{m}\right)\]

Таким образом, перегрузка летчика в нижней точке "мертвой петли" равна \(\frac{1}{2}v^2\left(\frac{1}{rh} - \frac{2}{m}\right)\).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять задачу и решить ее самому. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!