На какую орбиту перемещается электрон атома водорода после того, как он излучает волны длиной 102 нм при переходе

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу Бальмера для расчета длин волн спектральных линий водорода. Формула Бальмера имеет вид:

\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

где:
\(\lambda\) - длина волны в метрах,
\(R\) - постоянная Ридберга (\(1.097373 \times 10^7\) м\(^{-1}\)),
\(n_1\) и \(n_2\) - целые числа, представляющие номера стационарных орбит.

Первым делом, мы должны определить \(n_1\) и \(n_2\) для данной задачи. По условию, электрон атома водорода излучает волны при переходе с третьей стационарной орбиты. Это означает, что начальная стационарная орбита (\(n_1\)) равна 3.

Теперь мы можем определить конечную стационарную орбиту (\(n_2\)). Для этого мы воспользуемся формулой Бальмера, заменив \(\lambda\) на данное значение длины волны:

\[ \frac{1}{102 \times 10^{-9}} = R \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

Теперь решим это уравнение относительно \(n_2\):

\[ \frac{1}{102 \times 10^{-9}} = R \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

\[ \frac{1}{n_2^2} = \frac{1}{9} - \frac{1}{102 \times 10^{-9} \times R} \]

\[ n_2^2 = \frac{1}{\frac{1}{9} - \frac{1}{102 \times 10^{-9} \times R}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{9} - \frac{1}{102 \times 10^{-9} \times R}}} \]

Подставим значения констант:

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{9} - \frac{1}{102 \times 10^{-9} \times 1.097373 \times 10^7}}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{9} - \frac{1}{112212}}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{9} - 8.9014 \times 10^{-9}}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{9} + 8.9014 \times 10^{-9}}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{1}{\frac{1 + 8.9014 \times 10^{-9}}{9}}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{9}{1 + 8.9014 \times 10^{-9}}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{\frac{9}{1.0000000089014}} \]

\[ n_2 \approx \sqrt{8.9999999191799} \]

\[ n_2 \approx 2.9999999986399 \]

\[ n_2 \approx 3 \]

Таким образом, электрон атома водорода перемещается на вторую стационарную орбиту (с номером 2) после излучения волны длиной 102 нм при переходе с третьей стационарной орбиты.