На какую глубину Чебурашка должен был закапать яму, чтобы Гену досталось выполнить ту же работу?

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание принципа работы рычагов. Разобьем задачу на несколько шагов:

1. Определим принцип работы рычагов: Рычаги работают на основе принципа момента силы. При этом основная формула, которая нам понадобится, выглядит следующим образом: момент силы = сила * расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

2. Найдем моменты силы: При выполнении работы Гена также будет работать на принципе момента силы. Так как Чебурашка должен закопать яму самостоятельно, он должен создать определенный момент силы, чтобы этого достичь. Назовем этот момент силы \(M_1\). Следовательно, \(M_1 = F_1 \cdot d_1\), где \(F_1\) - сила, которой действует Чебурашка, а \(d_1\) - расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

3. Найдем необходимый момент силы: Для того чтобы Гена выполнить ту же работу, ему потребуется создать такой же момент силы, как у Чебурашки. Обозначим этот момент силы как \(M_2\). Таким образом, мы можем записать уравнение: \(M_1 = M_2\). Подставив значения \(M_1 = F_1 \cdot d_1\), мы получим \(F_1 \cdot d_1 = M_2\).

4. Найдем расстояние, которое Гене нужно пройти: Мы знаем, что расстояние, на котором Гене нужно преодолеть силу \(F_2\) равно \(d_2\). Таким образом, у нас есть уравнение: \(F_2 \cdot d_2 = M_2\).

5. Найдем необходимое расстояние: Так как \(M_2 = F_1 \cdot d_1\), мы можем записать уравнение: \(F_2 \cdot d_2 = F_1 \cdot d_1\). Разделим оба выражения на \(F_2\), и получим \(d_2 = \frac{{F_1 \cdot d_1}}{{F_2}}\).

Таким образом, чтобы Гену досталось выполнить ту же работу, Чебурашке необходимо закопать яму на расстояние \(d_2 = \frac{{F_1 \cdot d_1}}{{F_2}}\), где \(F_1\) - сила, с которой действует Чебурашка, \(d_1\) - расстояние от точки приложения силы до оси вращения, а \(F_2\) - сила, с которой действует Гена.