Как вычислить концентрацию носителей заряда в кремнии при температуре 300 К, если ширина запрещенной зоны составляет

Концентрация носителей заряда в полупроводнике может быть рассчитана с использованием модели электронного газа в приближении полупроводниковой массовой активности. Для этого нам понадобятся даные о ширине запрещенной зоны и массах эффективной плотности состояний в валентной зоне и зоне проводимости.

Ширина запрещенной зоны (Eg) составляет 1,12 электрон-вольт.

Массы эффективной плотности состояний в зоне проводимости (mc) и в валентной зоне (mv) равны 1,05m0 и 0,56m0 соответственно, где m0 - масса свободного электрона.

Для расчета концентрации носителей заряда в зоне проводимости нам понадобятся следующие формулы:

\[Nc = 2 * \left( \frac{{2\pi m_{e} kT}}{{h^2}} \right)^{\frac{{3}{2}}} * (mc)^{\frac{{3}{2}}} \cdot e^{\frac{{-Eg}}{{kT}}}\]

где Nc - концентрация электронов в зоне проводимости,
mе - масса электрона,
k - постоянная Больцмана,
T - температура в Кельвинах,
h - постоянная Планка,
Eg - ширина запрещенной зоны,
mc - масса эффективной плотности состояний в зоне проводимости.

Теперь заменим значения в соответствующих местах:

mе = 9,10938356 x \(10^{-31}\) кг (масса электрона)
k = 1,38064852 x \(10^{-23}\) Дж/К (постоянная Больцмана)
T = 300 K (температура)
h = 6,62607015 x \(10^{-34}\) Дж/с (постоянная Планка)
Eg = 1,12 eВ * 1,60217663 x \(10^{-19}\) Дж/эВ (перевод электрон-вольт в джоули)

mc = 1,05m0 = 1,05 * 9,10938356 x \(10^{-31}\) кг
mv не участвует в этом расчете, так как мы рассматриваем только зону проводимости.

Теперь решим уравнение:

\[Nc = 2 * \left( \frac{{2\pi m_{e} kT}}{{h^2}} \right)^{\frac{{3}{2}}} * (mc)^{\frac{{3}{2}}} \cdot e^{\frac{{-Eg}}{{kT}}}\]

Nc = 2 * \(\left( \frac{{2\pi * 9,10938356 \cdot 10^{-31} \cdot 1,38064852 \cdot 10^{-23} \cdot 300}}{{(6,62607015 \cdot 10^{-34})^2}} \right)^{\frac{3}{2}}\) * \((1,05 \cdot 9,10938356 \cdot 10^{-31})^{\frac{3}{2}}\) * \(e^{\frac{{-1,12 \cdot 1,60217663 \cdot 10^{-19}}}{{(1,38064852 \cdot 10^{-23}) \cdot 300}}}\)

Выполняя вычисления, получаем концентрацию носителей заряда в кремнии при температуре 300 К.