На какую дистанцию будут двигаться бруски после столкновения, если брусок, двигавшийся со скоростью

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы сохранения импульса и энергии.

Итак, пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы движущегося и неподвижного брусков соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до столкновения. При столкновении, скорости брусков изменятся и станут \(u_1\) и \(u_2\) соответственно.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2\]

Также, поскольку коэффициенты трения брусков о стол одинаковы и равны, можно сказать, что энергия системы будет сохраняться.

Импульс \(p\) выражается как произведение массы \(m\) на скорость \(v\), а энергия \(E\) как произведение массы \(m\) на скорость \(v\) в квадрате, и закон сохранения импульса может быть выражен через закон сохранения энергии:

\[p_1 + p_2 = m_1u_1 + m_2u_2\]
\[E_1 + E_2 = m_1u_1^2 + m_2u_2^2\]

Массы брусков связаны между собой условием задачи: \(m_2 = \frac{1}{4}m_1\)

Теперь мы можем записать уравнения, используя вышеуказанные соотношения:

\[m_1v_1 + \frac{1}{4}m_1v_2 = m_1u_1 + \frac{1}{4}m_1u_2\]
\[m_1v_1^2 + \frac{1}{4}m_1v_2^2 = m_1u_1^2 + \frac{1}{4}m_1u_2^2\]

Для удобства, можно сократить обе стороны уравнений на \(m_1\):

\[v_1 + \frac{1}{4}v_2 = u_1 + \frac{1}{4}u_2\]
\[v_1^2 + \frac{1}{4}v_2^2 = u_1^2 + \frac{1}{4}u_2^2\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Для этого нам потребуется выразить скорости \(u_1\) и \(u_2\) через \(v_1\) и \(v_2\):

\[u_1 = v_1 - \frac{1}{4}v_2\]
\[u_2 = v_2 - 4(v_1 - \frac{1}{4}v_2) = \frac{15}{4}v_2 - 4v_1\]

Подставим найденные значения \(u_1\) и \(u_2\) во второе уравнение:

\[v_1^2 + \frac{1}{4}v_2^2 = (v_1 - \frac{1}{4}v_2)^2 + \frac{1}{4}(\frac{15}{4}v_2 - 4v_1)^2\]

Раскрываем скобки и сокращаем значения:

\[v_1^2 + \frac{1}{4}v_2^2 = v_1^2 + \frac{1}{16}v_2^2 + \frac{1}{16}v_2^2 + \frac{225}{16}v_2^2 - 15v_1v_2 + \frac{16}{4}v_1v_2\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{11}{16}v_1^2 - v_1v_2 + \frac{7}{16}v_2^2 = 0\]

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение с двумя неизвестными, можем использовать квадратное уравнение в общем виде:

\[Ax^2 + Bxy + Cy^2 = 0\]

Сравнивая с полученным выше уравнением, находим:

\[A = \frac{11}{16}, B = -1, C = \frac{7}{16}\]

Дискриминант \(D\) такого квадратного уравнения вычисляется по формуле:

\[D = B^2 - 4AC\]

\[D = (-1)^2 - 4(\frac{11}{16})(\frac{7}{16}) = 1 - \frac{77}{64} = \frac{64 - 77}{64} = -\frac{13}{64}\]

Поскольку дискриминант \(D\) отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Итак, ответ на задачу - бруски не продолжат движение после столкновения, их движение остановится.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!