На какую цифру заканчивается число А, где А = 2^2022 + 3^2022 + 7^2021?

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Нам дано число A, равное сумме трех чисел: 2^2022, 3^2022 и 7^2021.
2. Вычислим каждое из этих чисел поотдельности.

- Вычислим значение 2^2022. Для этого можно воспользоваться свойствами степени:
2^2022 = (2^10)^202 * 2^2 = (1024^202) * 4 = 1048576^202 * 4.
Обратите внимание, что 1024 и 1048576 оканчиваются на 4, поэтому их 202-я степень также будет заканчиваться на 4. А значит, 2^2022 оканчивается на 4.

- Вычислим значение 3^2022. Похожим образом, можно использовать свойства степени:
3^2022 = (3^10)^202 * 3^2 = (59049^202) * 9 = 1207269216^202 * 9.
Последняя цифра числа 59049 равна 9, поэтому 202-я степень этого числа также оканчивается на 9. Таким образом, 3^2022 оканчивается на 9.

- Вычислим значение 7^2021. Снова воспользуемся свойствами степени:
7^2021 = (7^10)^202 * 7^1 = (282475249^202) * 7.
Последняя цифра числа 282475249 равна 9, поэтому 202-я степень этого числа также оканчивается на 9. Значит, 7^2021 оканчивается на 9.

3. Теперь сложим значения 2^2022, 3^2022 и 7^2021:
A = 4 + 9 + 9 = 22.

4. Наша задача состоит в определении последней цифры числа A. Для этого нам необходимо найти остаток от деления числа A на 10.

A mod 10 = 22 mod 10 = 2.

Таким образом, число A оканчивается на цифру 2.