На какой высоте произойдет столкновение двух вертикально брошенных вверх шариков с начальными скоростями 8 м/с и

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение движения вертикально брошенного объекта:
\[ h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]
где:
- \( h \) - высота, на которой находится объект в момент времени \( t \);
- \( h_0 \) - начальная высота, на которой находится объект;
- \( v_0 \) - начальная вертикальная скорость объекта;
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²);
- \( t \) - время.

Для первого шарика, у которого начальная скорость равна 8 м/с, начальная высота \( h_0 = 0 \), так как шарик брошен вертикально вверх. Мы знаем, что через 1 секунду \( t = 1 \). Подставим все значения в уравнение и рассчитаем высоту шарика:
\[ h_1 = 0 + 8 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 \]
\[ h_1 = 8 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1 \]
\[ h_1 = 8 - 4,9 \]
\[ h_1 = 3,1 \, \text{м} \]

Таким образом, первый шарик достигнет высоты 3,1 метра через 1 секунду.

Для второго шарика, у которого начальная скорость равна 5 м/с, начальная высота также равна 0. Подставим значения в уравнение и найдем высоту:
\[ h_2 = 0 + 5 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 \]
\[ h_2 = 5 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1 \]
\[ h_2 = 5 - 4,9 \]
\[ h_2 = 0,1 \, \text{м} \]

Таким образом, второй шарик достигнет высоты 0,1 метра через 1 секунду.

Чтобы найти высоту столкновения двух шариков, мы должны найти момент времени, когда оба шарика находятся на одной высоте. Для этого мы можем приравнять уравнения движения двух шариков:
\[ h_1 = h_2 \]
\[ 3,1 = 0,1 + 5t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Данное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью дискриминанта. Приведем его к стандартному виду:
\[ -\frac{1}{2} \cdot 9,8t^2 + 5t + 0,1 - 3,1 = 0 \]
\[ -4,9t^2 + 5t - 3 = 0 \]

Дискриминант этого уравнения равен:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = 5^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot (-3) \]
\[ D = 25 - 58,8 \]
\[ D = -33,8 \]

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений. Это означает, что шарики никогда не столкнутся на одной высоте.

Таким образом, два шарика не столкнутся на одной высоте.