На какой высоте потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии, если тело брошено под углом

Обратимся к закону сохранения механической энергии. В данной задаче, поскольку мы не учитываем сопротивление воздуха, механическая энергия тела будет сохраняться. Механическая энергия складывается из потенциальной энергии тела и его кинетической энергии.

Выразим потенциальную энергию тела через его массу \(m\) и высоту \(h\):

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, которое примем равным приближенно 9.8 м/c².

Выразим кинетическую энергию тела через его массу \(m\) и скорость \(v\):

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Согласно условию задачи, мы имеем начальную скорость \(V_0\) под углом 30° к горизонту. Такая начальная скорость можно разложить на горизонтальную \(V_x\) и вертикальную\(V_y\) составляющие:

\[V_x = V_0 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[V_y = V_0 \cdot \sin(30^\circ)\]

Таким образом, кинетическая энергия выражается следующим образом:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (V_x^2 + V_y^2)\]

Теперь у нас есть два выражения для механической энергии. Приравнивая их, мы найдем высоту, на которой потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (V_x^2 + V_y^2)\]

Отсюда можем выразить высоту:

\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{(V_x^2 + V_y^2)}{g}\]

Подставим значения горизонтальной и вертикальной составляющих скорости:

\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{(V_0 \cdot \cos(30^\circ))^2 + (V_0 \cdot \sin(30^\circ))^2}{g}\]

Упрощаем:

\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{V_0^2 \cdot (\cos^2(30^\circ) + \sin^2(30^\circ))}{g}\]

Используем известные значения синуса и косинуса угла 30° (равным \(0.866\)) и ускорения свободного падения \(9.8\ м/c^2\):

\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{V_0^2 \cdot (0.866^2 + 0.5^2)}{9.8}\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления высоты. Подставьте значение начальной скорости \(V_0\) в метрах в секунду в эту формулу и произведите необходимые вычисления.